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九年级上册数学知识点

九年级上册数学知识点

第一单元二次根式

1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”;被开

方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能

开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质

把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得

尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根

式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

(1)(a)2?a(a?0)

a(a?0)

(2)a2?a?a(a?0)

(3)ab?a?b(a?0,b?0)

(4)aba

b

(a?0,b?0)

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加

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减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。

第二单元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

a某2?b某?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数某的二次多项式，等式右边是零，其中a某2叫做二次项，a叫做二次项系数;b某叫做

一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(某?a)2?b的一元二次方程。根据平方根的定

义可知，

某?a是b的平方根，当b?0时，某?a??b，某??a?b，当br

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和

圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形

的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7圆和圆的位置关系

外离dR+r

外切d=R+r

相交R-r内切d=R-r

内含d8正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

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正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

10圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11(附加)相交弦定理、切割线定理

第五章概率初步

1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附

近，则常数p叫做事

件A的概率。

2用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，

事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p(A)=

3用频率去估计概率

下册

第六章二次函数

1二次函数=

a0,开口向上;a0，开口向下;

对称轴：;

顶点坐标：;

图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程

3二次函数与实际问题

第七章相似

1图形的相似

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相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;

相似比：相似多边形对应边的比值。

2相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相

似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个

三角形相似;

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三

角形相似。

3相似三角形的周长和面积

相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;

相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

4位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互

相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

第八章锐角三角函数

1锐角三角函数：正弦、余弦、正切;

2解直角三角形

第九章投影和视图

1投影：平行投影、中心投影、正投影

2三视图：俯视图、主视图、左视图。

3三视图的画法