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2010-2023历年福建省莆田八中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若直线y=2x上存在点（x，y）满足则实数m的最大值为(???)

A．-1

B．1

C．

D．2

2.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和

（3）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．

3.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？

4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（???）

A．6

B．8

C．10

D．12

5.数列的前n项和是????????．

6.数列的一个通项公式是（???）

A．

B．

C．

D．

7.等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（???）

A．－2

B．1

C．－2或1

D．2或－1

8.下面的程序运行之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（??）

INPUTx

IF?x0?THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

PRINTy

END

Ａ．3或-3???????B．-5???????Ｃ．-5或5???????Ｄ．5或-3

9.不等式的解集为，那么（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知数列的前项和。

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大或最小值。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：由题意得，y=2x,与x+y-3=0确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件

则可知m1,由此可得结论．故选B

考点：本试题主要考查了线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题．

点评：解决该试题的关键是对于交点的确定，然后结合图形来确定参数m的范围。

2.参考答案：（1）an=2n-1,bn=3n-1.（2）见解析

（3）当n=1时，c1=3当n≥2时，?，

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式将第二项，第五项，第十四项用{an}的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式．

（2）根据数列的通项公式通过裂项求解数列的和

（3）当n≥2时，根据an+1-an，求出数列{cn}通项公式，但当n=1时，不符合上式，因此数列{cn}是分段数列；然后根据通项公式即可求出结果

解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d0)?解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.

（3）当n=1时，c1=3当n≥2时，?，

考点：本试题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项，叠加求解数列的通项．

点评：解决该试题的关键是对于等差数列，等比数列基本关系式的求解和运用。

3.参考答案：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张，才能获最大利润，最大利润为13千元.试题分析：先设每天生产甲型桌子x张，乙型桌子y张，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可．

解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，每天所获利润为z千元，

依题意，得

?

目标函数为，?

如图，作出可行域，

由z=2x+3y，得，

把直线l：?向右上方平移至位置时，

直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大.

由?得?∴，

∴直线的方程为，

∴当时，取最大值，即z取最大值13，

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张，才能获最大利润，最大利润为13千元.

考点：本试题主要考查了用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题

点评：解决该试题的关键是可行域的求解以及目标函数的斜率与已知线性约束条件中斜率的关系是解决中的一个重要的细节。

4.参考答案：B试题分析：由题意可知高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是6:30=1:5，∵高二