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2010-2023历年福建省莆田一中高二上学期期末考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若命题“时，”是假命题，则的取值范围____

2.将数?N*,k=0,1,…,n)排成下表：

第一行???????????????????????????????????????1??2

第二行???????????????????????????????1??4??3

第三行??????????????????????????1??6??9??4

第四行???????????????????????????1??8??18?16?5

……???????????????????????????????????????…………

第行?????????????1?????……?

（1）当为奇数时，第行的最大项为第????????项．

（2）第行的各数之和为???????．

3.给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合，，则是的充分不必要条件。

其中正确命题的个数为（?）

A．0

B．1

C．2

D．3

4.是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为

A．4

B．6

C．

D．

5.为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是，那么二项式的展开式中的系数为

A．50000

B．54000

C．56000

D．59000

6.．（本小题满分13分）

银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。

（I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列；

??（Ⅱ）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。

7.在等差数列中，。现从中的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为_________（用数字作答）

8.“”是“方程表示椭圆”的（??）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9.（本小题满分13分）

在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记．

(I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

10.设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：D

4.参考答案：A设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，

∴x=2，2x=4，

即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2=2，

∴+=，

∴△PF1F2为直角三角形，

∴△PF1F2的面积为S=丨PF1丨丨PF2丨=×2×4=4．

故选A．

5.参考答案：B

6.参考答案：

(1)的分布列为

0

1

2

?

(2)解：记“甲攻关小组获将”为事件，A，则

记“乙攻关小组获奖”为事件，则

（I）由题意，的所有可能取值为0，1，2，

所以的分布列为

0

1

2

?

……（7分）

（Ⅱ）因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为2，1，0，

∴的可能取值为0，4。

当时，在定义域内是增函数。

当时，在定义域内是减函数。

所以（13分）

7.参考答案：

8.参考答案：B

9.参考答案：

(1)

(2)随机变量的分布列为：

0

1

2

3

P

?

因此，数学期望．解(I)∵x，y可能的取值为2、3、4，

∴，

∴，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，．……?(4分)

因此，随机变量的最大值为3．

∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，

∴．

答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．……………(6分)

(II)的所有取值为0，1，2，3．……?(7分)

∵=0时，只有x=3，y=3这一种情况，

=1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，