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2010-2023历年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点，若异面直线SA与BC所成的角等于45o,则∠EGF等于(???)

A．90o

B．60o或120o

C．45o

D．45o或135o

2.设A(xA,yA)，B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中xA,yA,xB,yB?Z.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).

(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在，说明理由；

(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；

(3)已知P0(x0,y0)(x0?Z,y0?Z)为一个定点,若点Pi满足Pi=f(Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．

3.已知直线l通过直线x-y+1=0和直线x+y+1=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为?????????????????．

4.当曲线y=与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是?(???)

A．(0,)

B．(,]

C．(,]

D．(,+∞)

5.长方体ABCD-A1B1C1D1内接于一球,若AA1=1,AB=BC=2,则这球的体积是????????????．

6.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为??(???)

A．

B．2π

C．3π

D．4π

7.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(1)(4)

D．(1)(5)

8.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为??(??)

?????????

A．

B．

C．

D．

9.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E,F，G分别是PC,PD,BC的中点．

(1)求三棱锥E-CGF的体积；

(2)求证：平面PAB//平面EFG；

10.圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是(???)

A．x+y+3=0

B．2x-y-5=0

C．3x-y-9=0

D．4x-3y+7=0

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.

四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点，若异面直线SA与BC所成的角等于45o,则∠EGF等于45o或135o,故选D.

考点：异面直线所成的角

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

2.参考答案：（1）x2+y2=5

（2）M(7,2)或M(7,4).

（3）当时,|P0Pn|的最小值为;

当n=2k,k?N*时,|P0Pn|的最小值为0；

当n=2k+1,k?N*时,|P0Pn|的最小值为1.试题分析：解:(1)因为|△x|+|△y|=3(|△x|,|△y|为非零整数),

故|△x|=1,|△y|=2或|△x|=2,|△y|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.

又因为(△x)2+(△y)2=5,即(△x-0)2+(△y-0)2=5.

所以这些可能值对应的点在以(0,0)为圆心,为半径的圆上，

方程为x2+y2=5.????????????????????3分

(2)设M(xM,yM),

因为M=f(H),L=f(M),

所以有|xM-9|+|yM-3|=3,|xM-5|+|yM-3|=3,

所以|xM-9|=|xM-5|,所以xM=7,yM=2或yM=4,

所以M(7,2)或M(7,4).????????????????6分

(3)当n=1时,可知|P0Pn|的最小值为;

当n=2k,k?N*时,|P0Pn|的最小值为0;

当n=3时,对于点P,按照下面的方法选择“相关点”,可得P3(x0,y0+1):

P0(x0,y0)→P1(x0+2,y0+1)→P2(x0+1,