2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第2课时).pdfVIP

第十五章分式

15.3分式方程

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际

问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

【过程与方法】

1.以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提

高运用方程思想解决问题的能力.

2.培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】

实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.

【教学难点】

将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.

五、课前准备

教师:课件、直尺、分式方程的解法等。

学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？这节课我们来学习怎么用分

式方程来解决现实生活中的问题。（出示课件2）

教师问:同学们能不能说一下解分式方程的一般步骤是什么？

学生回答:解分式方程的一般步骤.

(1)在方程的边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.

(2)解这个整式方程.

(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分

母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

(4)写出原方程的根.

（二）探索新知

1.创设情境，探究列分式方程解答实际问题

教师:请同学们完成下面的题目:（出示课件4）

甲、乙人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件

所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

学生小组讨论后回答:（出示课件5）

解:设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得:

解得:x=18.

经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意.

由x＝18，得x–6=12

答:甲每小时做18个，乙每小时做12个.

教师问:请同学们说一说列分式方程解应用题的步骤:

学生讨论后回答:读题，设未知数，列方程，解答.

总结点拨:（出示课件6）

列分式方程解应用题的一般步骤:

1.审:分析题意，找出数量关系和相等关系.

2.设:选择恰当的未知数，注意单位统一.

3.列:根据数量和相等关系，正确列出方程.

4.解:解这个分式方程.

5.验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际

意义.

6.答:注意单位和语言完整.

教师小结:客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌

握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题，这也恰恰体现

了我们经常谈到的一个关键词:“学以致用”.

例1:个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的

三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.

哪个队的施工速度快?

（出示课件7）

师生共同解答如下:

分析:本题没有具体的工作量，常常把工作量虚拟为1，工作时间的单位为

1

“月”.甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

3

11