全国版2024高考数学一轮复习第12章概率第3讲离散型随机变量及其分布列均值与方差试题2理含解析.docxVIP

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第十二章概率

第三讲离散型随机变量及其分布列、均值与方差

1.[2024八省市新高考适应性考试]一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3须要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立.

(1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个须要调整的概率;

(2)记设备在一天的运转中须要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望.

2.[2024惠州四校联考(二)]教化部《关于进一步加强学校体育工作的若干看法》中指出:提高学生的体质健康水平应作为落实教化规划纲要和办好人民满足教化的重要任务.惠州市多所中小学校主动响应教化部的号召,增设了多项体育课程.为了解全市中小学生排球和足球这两项体育运动的参与状况,在全市中小学校中随机抽取了10所学校(记为A,B,C,…,J),10所学校的参与人数统计图如图12-3-1:

(1)若从这10所学校中随机选取2所学校进行调查,求选出的2所学校参与足球运动的人数都超过40的概率;

(2)现有一名排球教练在这10所学校中随机选取3所学校进行指导,记X为教练选中参与排球运动的人数在30以上的学校的个数,求X的分布列和数学期望.

3.[2024四川宜宾一诊][情境创新]第七次全国人口普查登记于2024年11月1日起先,这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查,可以为编制“十四五”规划,为推动高质量发展,完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展供应重要信息支持,本次普查主要调查人口和住户的基本状况.某校高三一班共有学生54名,按人口普查要求,全部住校生依据集体户进行申报,全部非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报,已知该班住校生与非住校生人数的比为7∶2,住校生中男生占47,现从住校生中采纳分层抽样的方法抽取7名学生担当集体户户主进行人口普查登记

(1)应从住校的男生、女生中各抽取多少人?

(2)若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训.

①求这3人中既有男生又有女生的概率;

②用X表示抽取的3人中女生户主的人数,求随机变量X的分布列与数学期望.

4.[2024石家庄市重点中学高三摸底测试]某饮料公司为从A,B两款新配方饮料中选择一款进行新品推介,对这两款饮料进行了市场调查,让接受调查的受访者同时饮用这两款饮料,并分别对其进行评分.现对接受调查的100万名受访者的评分(单位:分)进行整理,得到如图12-3-2(1)(2)所示的统计图.分析调查数据可以得出如下结论:评分在[0,60)内的受访者中有20%会购买,评分在[60,80)内的受访者中有60%会购买,评分在[80,100]内的受访者中有90%会购买.

(1)(2)

图12-3-2

(1)在受访的100万人中,对A款饮料的评分在60分以下的有多少万人?

(2)用频率估计概率,现从受访者中随机抽取1人进行调查,试估计该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率.

(3)假如你是决策者,新品推介你会主推哪一款饮料,并说明你的理由.

5.[2024济南重点中学一检]甲、乙两支排球队进行竞赛,约定先胜3局者赢得竞赛,竞赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局竞赛甲队获胜的概率都是23.假设各局竞赛结果相互

(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2成功的概率.

(2)若竞赛结果为3∶0或3∶1,则成功方得3分,对方得0分;若竞赛结果为3∶2,则成功方得2分,对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.

6.[2024河南八市联考]有一名中学学生盼望2024年进入某高校学习,假设具备以下条件之一均可被该高校录用:①2024年年初通过M考试进入国家数学奥赛集训队(M考试资格须要通过参与N竞赛获得);②2024年3月参与自主招生考试,考试通过,参与2024年6月高考且高考分数达到本科一批分数线;③2024年6月参与高考且分数达到该校录用分数线(该校录用分数线高于本科一批分数线).已知该学生具备参与N竞赛、自主招生考试和高考的资格,且该学生估计自己通过各种考试的概率如下表:

获得M

考试资格

通过自主

招生考试

高考分数达到

本科一批分数线

高考分数达到该

校录用分数线

0.5

0.6

0.9

0.7

若该学生获得M考试资格,则该学生估计自己进入国家数学奥赛集训队的概率是0.2,若进入国家数学奥赛集训队,则提前录用,若未被录用,则按②③的依次依次尝试.若该学生因具备某一条件被录用后,不再考虑是否具备后面的条件.

(1)求该学生参与自主招生考试的概率;

(2)求该学生参与考试的次数X的分布列及数学期望;

(3)求该学生被该校录用的概率.

7.[2024武汉市部分学校质量监测]武汉又称江城,是湖北省省会,中国中部地区中心城市,它不仅有着