全国乙卷2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试卷含解析.docxVIP

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（全国乙卷）2024年一般高等学校招生全国统一考试数学（文）试卷

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，，则()

A. B. C. D.

2.设，其中a，b为实数，则()

A.， B.， C.， D.，

3.已知向量，，则()

A.2 B.3 C.4 D.5

4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是()

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

5.若x，y满意约束条件则的最大值是()

A.-2 B.4 C.8 D.12

6.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则()

A.2 B. C.3 D.

7.执行下边的程序框图，输出的()

A.3 B.4 C.5 D.6

8.下图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是()

A. B. C. D.

9.在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则()

A.平面平面 B.平面平面

C.平面平面 D.平面平面

10.已知等比数列的前3项和为168，，则()

A.14 B.12 C.6 D.3

11.函数在区间的最小值、最大值分别为()

A.， B.， C.， D.，

12.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.记为等差数列的前n项和.若，则公差_______.

14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参与社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________.

15.过四点，，，中的三点的一个圆的方程为________.

16.若是奇函数，则_________，_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）若，求C；

（2）证明：.

18.（12分）

如图，四面体ABCD中，，，，E为AC的中点.

（1）证明：平面平面ACD；

（2）设，，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积.

19.（12分）

某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总和

根部横截面积

0.04

0.06

0.04

0.08

0.08

0.05

0.05

0.07

0.07

0.06

0.6

材积量

0.25

0.40

0.22

0.54

0.51

0.34

0.36

0.46

0.42

0.40

3.9

并计算得，，.

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

（3）现测量了该林区全部这种树木的根部横截面积，并得到全部这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

附：相关系数，.

20.（12分）

已知函数.

（1）当时，求的最大值；

（2）若恰有一个零点，求a的取值范围.

21.（12分）

已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.

（1）求E的方程；

（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满意，证明：直线HN过定点.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标原点