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常用逻辑用语
2.1必要条件与充分条件
回顾:什么叫命题?
今天,我们将更加深入地学习与命题有关的概念——必要条件与充分条件
可以判断真假,用文字或符号表示的陈述句叫做命题。
基本结构:一般地,命题由条件和结论两部分组成。
在数学中,通常把命题表述为“若p,则q”和“p是q“两种形式。其中,p是条件,q是结论。
真命题和假命题
一、必要条件与性质定理
定理1菱形的对角线互相垂直.即如果四边形为菱形,
那么这个四边形的对角线互相垂直.
定理2如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
定理3如果两个三角形是全等三角形,
那么这两个三角形的对应角相等.
这个是菱形的性质定理,即对角线互相垂直是菱形必不可少的性质。也就是说,如果能确定一个四边形为菱形,那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直,而一旦某个四边形的对角线不互相垂直,那么这个四边形一定不是菱形.
定理1菱形的对角线互相垂直.即如果四边形为菱形,
那么这个四边形的对角线互相垂直.
一、必要条件与性质定理
一、必要条件与性质定理
定理2如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
定理2是两个角为对顶角的性质定理。即两个角相等是两个角为对顶角必有的性质。
即如果能确定两个角是对顶角,那么一定可以得出这两个角相等;而一旦两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角.
一、必要条件与性质定理
定理3如果两个三角形是全等三角形,
那么这两个三角形的对应角相等.
定理3是全等三角形的性质定理,即对应角相等是全等三角形必有的性质。
即如果能确定两个三角形是全等三角形,那么一定可以得出这两个三角形的对应角相等;而一旦两个三角形的对应角不相等,那么这两个三角形一定不是全等三角形.
定理1是菱形的性质定理,即对角线互相垂直是菱形必不可少的性质。
定理2是两个角为对顶角的性质定理。即两个角相等是两个角为对顶角必有的性质。
定理3是全等三角形的性质定理,即对应角相等是全等三角形必有的性质。
一、必要条件与性质定理
如何理解“必不可少”、“必有”?
例如:定理1菱形的对角线互相垂直.
必要条件的语言表述:
“对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件.
请尝试用必要条件的语言表示定理2和定理3
二、充分条件与判定定理
定理4若a0,b0,则ab0.
定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理6平行于三角形一边的直线,截其他两边所
得的三角形与原三角形相似.
二、充分条件与判定定理
定理4若a0,b0,则ab0.
如果满足了条件“a0,b0”,
一定有结论“ab0”成立.
二、充分条件与判定定理
定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形.
只要满足了条件“四边形的两条对角线互相平分”,那么
就可以判定结论“这个四边形一定是平行四边形“成立.
二、充分条件与判定定理
定理6平行于三角形一边的直线,截其他两边所
得的三角形与原三角形相似.
只要满足了条件”用平行于三角形一边的直线去截其他两边,
截得一个三角形“,那么就可以判定结论”截得的三角形与
原三角形相似“成立.
二、充分条件与判定定理
上面三个定理(命题)都可以写成相同的形式:
“只要满足p成立,那么就可以判定q成立”
(或“若p成立,则q成立”),
即p成立能充分说明q成立.
例如:定理4:若a0,b0,则ab0.
充分条件的语言表述:
“a0,b0”是“ab0”的充分条件.
请尝试用充分条件的语言表示定理5和定理6
三、从集合的角度理解充分条件与必要条件
四、充分条件与必要条件的判定方法
练习(课本15页)
1:用必要条件的语言表述下面的性质:
(1)若A=∅,则A⊆B;
(2)正方形的对角线互相垂直且相等;
(3)两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同位角相等.
A⊆B是A=∅的必要条件.
一个四边形的对角线互相垂直且相等是
这个四边形为正方形的必要条件.
两条直线被第三条直线所截,同位角相等是
这两条直线平行的必要条件.
勾股定理:如果一个三角形为直角三角形,
那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:
如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.
思考:根据上面两个定理,回答“三角形是直角三角形”是
“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件?
勾股定理:如果一个三角形为直角三角形,
那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.
由原定理:
“三角形是直角三角形”⇒“两边的平方和等于第三边的平方”
“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件;
“两边的
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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