2022年高中自主招生数学模拟试题.pdfVIP

2022年高中自主招生数学模拟试题--第1页

自主招生数学数学试题

一、解答题(共21小题,满分120分)

1．如图,AB是半圆O直径,C为半圆上一点,N是线段BC上一点(不与B、C重叠),过N作AB

垂线交AB于M,交AC延长线于E,过C点作半圆O切线交EM于F．

(1)求证:△ACO∽△NCF;

(2)NC:CF＝3:2,求sinB值．

2．随着绿城南宁近几年都市建设迅速发展,对花木需求量逐年提高．某园林专业户筹划投

资种植花卉及树木,依照市场调查与预测,种植树木利润y1与投资量x成正比例关系,如图

①所示;种植花卉利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量单位:

万元)

(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x函数关系式;

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,她至少获得多少利润,她能获取最

大利润是多少?

3．在△ABC中,∠A＝90°,AB＝4,AC＝3,M是AB上动点(不与A,B重叠),过M点作MN∥

BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

(1)用含x代数式表达△MNP面积S;

(2)当x为什么值时,⊙O与直线BC相切;

(3)在动点M运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重叠面积为y,试求y关于x函数表达式,

并求x为什么值时,y值最大,最大值是多少?

2022年高中自主招生数学模拟试题--第1页

2022年高中自主招生数学模拟试题--第2页

4．如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE．

(1)求证:AE是⊙O切线;

(2)若∠DBC＝30°,DE＝1cm,求BD长．

5．在直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(2,2),点C是线段OA上一种动点(不运动至

O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并

延长交x轴正半轴于点B,连接OF,设OD＝t．

(1)求tan∠FOB值;

(2)用含t代数式表达△OAB面积S;

(3)与否存在点B,使以B,E,F为顶点三角形与△OFE相似?若存在,祈求出所有满足规定B

点坐标;若不存在,请阐明理由．

6．已知∠MAN,AC平分∠MAN．

(1)在图1中,若∠MAN＝120°,∠ABC＝∠ADC＝90°,求证:AB+AD＝AC;

(2)在图2中,若∠MAN＝120°,∠ABC+∠ADC＝180°,则(1)中结论与否依然成立?若成立,

请给出证明;若不成立,请阐明理由;

(3)在图3中:①∠MAN＝60°,∠ABC+∠ADC＝180°,则AB+AD＝AC;

②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°),∠ABC+∠ADC＝180°,则AB+AD＝AC(用含α

2022年高中自主招生数学模拟试题--第2页

2022年高中自主招生数学模拟试题--第3页

三角函数表达),并给出证明．

2

7．已知抛物线y＝ax+bx+c顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1),且b＝﹣4ac．

(1)求抛物线解析式;

(2)在抛物线上与否存在一点C,使以BC为直径圆通过抛物线顶点A?若不存在,阐明理由;