基本不等式同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

2.2基本不等式

一、选择题。

1.若a＞1，则a＋eq\f(1,a－1)的最小值是()

A.2B.aC.eq\f(2\r(a),a－1)D.3

2．已知，则的最小值为（????）

A． B．8 C． D．10

3.设x0,y0,满足2x+y=12,则xy的最大值为()

A.14 B.16C.18 D.20

4.若x0,y0,且4x+1

A.B.9C.12D.15

5.已知，则的最小值是（）

A．2 B． C．4 D．5

6.若实数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，则ab的最小值为()

A.eq\r(2)B.2

C.2eq\r(2)D.4

7.已知x＞0，y＞0，且x＋y＋xy＝3，则x＋y的最小值为（） ()

A.2B.3

C.2eq\r(2)D.2eq\r(3)

8.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()

A.s≥tB.st

C.s≤tD.st

9.若a0,b0,则在①1a+1b≤4a+b

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.（多选）已知正实数a,b满足a+b=2,则下列结论正确的是()

A.ab≤1 B.a+

C.a3+b3≤2 D.a2+b2≥2

11.（多选）设正实数x，y满足，则下列说法正确的是()

A.的最小值为2 B.的最小值为1

C.的最大值为4 D.的最小值为2

12.（多选）已知a，b为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

二、填空题。

1.若x2,则y=2x+3x?2的最小值是

2.已知当x=3时,代数式4x+(x0,a0)取得最小值,则a=________.

3．已知正数，满足，则的最小值为.

4.已知正数a，2b的算术平均值是2，则a，b的几何平均值的最大值为________

5.已知a、，且，则的取值范围是___________.

6.已知abc,则(a-b

7.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．

三、解答题。

1.求函数的最大值；

2.求函数的最小值．

3.已知a0,b0,a+b=1,求证:

(1)

(2).

4.已知x0，y0，且2x＋8y－xy＝0，求：

(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．

5.已知a,b,c为正数,求证:b+c