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9．2.3三角形的三边关系

【课标要求】

知识与技能

1．掌握和理解三角形三边的关系．

2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．

过程与方法

联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系．

情感态度价值观

结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性．

【教学重难点】

重点：三角形任何两边之和大于第三边的应用．

难点：已知三角形的两边求第三边的范围．

【教学过程】

【情景导入，初步认识】

警察抓劫匪(一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜．警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案．)

警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？(学生各抒已见．)

引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那么警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系．

教学说明

创设情境，激发学生探究知识的欲望．

【思考探究，获取新知】

探究1画一个三角形，使它的三条边分别为：4cm，3cm，2.5cm.

画法步骤如下：

(1)先画线段AB＝4cm；

(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；

(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；

(4)连接AC、BC.

△ABC就是所要画的三角形．

这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．

探究2现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？

归纳结论

三角形的任意两边的和大于第三边．

你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？

探究3用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？

用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？

归纳结论

如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性．四边形具有不稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．

你还能列举生活中哪些地方用到了三角形的稳定性，哪些地方用到了四边形的不稳定性吗？

归纳结论

教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功．

【运用新知，深化理解】

1．三条线段的长度分别为：

(1)3cm、4cm、5cm(2)8cm、7cm、15cm

(3)13cm、12cm、20cm(4)5cm、5cm、11cm

能组成三角形的有(B)组．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有(B)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(C)

A．9 B．12

C．15 D．12或15

5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是1＜x＜7.若x是奇数，则x的值是__3，5__，这样的三角形有__2__个；若x是偶数，则x的值是__2，4，6__，这样的三角形有3个．

6．已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？

解：根据三角形三边的关系可知，

3第三条边11

所以三角形的周长大于：4＋7＋3

三角形的周长小于：4＋7＋11

即，三角形的周长的取值范围是大于14cm小于22cm.

7．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长．

解：因为三角形是等腰三角形，

所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4＋49，所以不能构成一个三角形，应舍去．

当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4＋99，所以能构成一个三角形．即周长为22.

8．如图，在△ABC内有一点D，试说明AB＋AC＞BD＋DC.

解：如图延长线段BD交AC于点E，

在△ABE中，AB＋AE＞BE.①

在△DEC中，DE