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第16章分式

16．1分式及其基本性质

16．1.1分式

【教学目标】

1．了解分式概念．

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

【教学重难点】

重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

【教学过程】

一、课堂导入

1．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

设江水的流速为x千米/时．

轮船顺流航行100千米所用的时间为eq\f(100,20＋v)小时，逆流航行60千米所用时间eq\f(60,20－v)小时，所以eq\f(100,20＋v)＝eq\f(60,20－v).

2．以上的式子eq\f(100,20＋v)，eq\f(60,20－v)，eq\f(S,a)，eq\f(V,S)，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是A÷B的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母．

[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零．注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义．即当B≠0时，分式eq\f(A,B)才有意义．

二、例题讲解

例1：当x为何值时，分式eq\f(2,3x)有意义．

【分析】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围．

(补充)例2：当m为何值时，分式的值为0?

(1)eq\f(m,m－1)；(2)eq\f(m－2,m＋3)；(3)eq\f(m2－1,m＋1).

【分析】分式的值为0时，必须同时满足两个条件：①分母不能为零；②分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解．

三、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x＋4，eq\f(7,x)，eq\f(9＋y,20)，eq\f(m－4,5)，eq\f(8y－3,y2)，eq\f(1,x－9)

2．当x取何值时，下列分式有意义？

(1)eq\f(3,x＋2)(2)eq\f(x＋5,3－2x)(3)eq\f(2x－1,x2－4)

3．当x为何值时，分式的值为0?

(1)eq\f(x＋7,5x)(2)eq\f(7x,21－3x)(3)eq\f(x2－1,x2－x)

四、小结

谈谈你的收获．

五、课后作业

完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．

16．1.2分式的基本性质

第1课时

【教学目标】

1．理解分式的基本性质．

2．会用分式的基本性质将分式约分．

3．渗透类比转化的数学思想方法．

【教学重难点】

重点：理解分式的基本性质．掌握约分．

难点：灵活应用分式的基本性质将分式约分．

【教学过程】

一、课堂引入

1．请同学们考虑：eq\f(3,4)与eq\f(15,20)相等吗？eq\f(9,24)与eq\f(3,8)相等吗？为什么？

2．说出eq\f(3,4)与eq\f(15,20)之间变形的过程，eq\f(9,24)与eq\f(3,8)之间变形的过程，并说出变形依据．

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质．

分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式，使分式的值不变．可用式子表示为：eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)

二、例题讲解

例1：填空：(1)eq\f(b＋1,a＋c)＝eq\f(（）,an＋cn)；

(2)eq\f(x2－y2,（x＋y）2)＝eq\f(x－y,（）).

【分析】对等式两边的分子、分母因式分解，比较后分别对分子、分母同乘以一个不为0的数．

例2：约分：(1)eq\f(－4x2yz3,15xyz5)(2)eq\f(2（x－y）3,y－x)

【分析】约分就是分式的分子、分母同除以一个不为0的数。

三、随堂练习

1．填空：

(1)eq\f(2x2,x2＋3x)＝eq\f(（）,x＋3)；(2)eq\f(6a3b2,8b3)＝eq\f(3a3,（）)

2．约分：

(1)eq\f(3a2b,6ab2c)；(2)eq\f(8m2n,2mn2).

四、小结

谈谈你的收获．

五、课后作业

完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．

第2课时

【教学目标】

1．理解分式的基本性质．

2．会用分式的基本性质将分式通分．

3．渗透类比转化的数学思想方法．

【教学重难点】

重点：理解分式