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《泛函分析导论》读书随笔
目录
一、基础知识篇..............................................3
1.1泛函分析概述.........................................4
1.1.1泛函分析的定义与研究内容.........................5
1.1.2泛函分析的发展历史与应用领域.....................5
1.2函数空间.............................................6
1.2.1内积空间与巴拿赫空间.............................8
1.2.2完全格与阿贝尔格................................10
1.2.3线性映射与同构..................................11
1.3距离与范数..........................................12
1.3.1距离的定义与性质................................13
1.3.2范数的定义与性质................................14
1.3.3向量范数与矩阵范数..............................16
二、线性算子篇.............................................17
2.1线性算子的定义与性质................................18
2.1.1线性算子的定义..................................19
2.1.2线性算子的性质..................................19
2.2线性算子的谱分解....................................20
2.2.1哈尔伯特空间中的谱分解..........................22
2.2.2其他类型空间的谱分解............................23
2.3线性算子的逆与微分方程解............................25
2.3.1线性算子的逆的表示..............................27
2.3.2微分算子与线性算子的关系........................28
三、巴拿赫空间篇...........................................29
3.1巴拿赫空间的基本概念................................30
3.1.1巴拿赫空间的定义................................31
3.1.2巴拿赫空间的性质................................32
3.2巴拿赫空间的对偶空间................................33
3.2.1对偶空间的定义..................................34
3.2.2对偶空间的性质..................................35
3.3巴拿赫空间的凸包与投影..............................36
3.3.1凸包的定义与性质................................37
3.3.2投影算子的定义与性质............................38
四、算子理论篇.............................................39
4.1算子的微分与积分....................................40
4.1.1算子的微分定理..................................41
4.1.2算子的积分定理..................................42
4.2算子的紧性与算子代数................................43
4.2.1算子的紧性定义.......................
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