1_线性代数复习题(1).doc

《线性代数》复习题

一、填空题

1.设、均为三阶方阵，且，，则

2.设，则

3.若向量线性无关，则应

满足条件

4.设和分别是实对称矩阵对应特征值和的特征向量，则k=

5.设，则的特征值为

6.设二次型为正定的二次型，则应满足条件

7..设矩阵和相似，则，

二、选择题

1.设，都是阶方阵，则下列运算正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

2.设矩阵,,,则下列运算有意义的是（）

（A）（B）（C）（D）

3.设阶方阵、满足,则必有（）

（A）（B）

（C）（D）设或

4.设是矩阵，是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）

（A）若仅有零解，则有唯一解.

（B）若有非零解，则有无穷多组解.

（C）若有无穷多组解，则仅有零解.

（D）若有无穷多组解，则有非零解.

5.已知的秩为2，则（）

（A）-2（B）（C）3（D）4

6.设三阶矩阵的特征值为1，-1，2；则的特征值是（）

（A）1，-1，2（B）

（C）.（D）

三、计算行列式

四、设矩阵、满足,其中矩阵QUOTE，QUOTE求矩阵QUOTE.

五、求向量组，，，，的秩及其一个最大无关组，并将剩余向量用该最大无关组线性表示.

六、求、为何值时，线性方程组

（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多组解？并求出其通解.