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2024-09-27 发布于云南
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28．2用样本估计总体

课标要求

【知识与技能】

通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点．

【教学重难点】

重点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体和个体有合理的估计和推测．

难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体和个体有合理的估计和推测．

教学过程

一、情景导入，初步认识

问题：2002年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样的方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况．请同学们查询中国环境保护网．

二、思考探究，获取新知

师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

日期

1/2

1/6

1/7

1/31

2/3

2/5

2/7

2/13

2/17

3/1

污染指数

138

109

126

138

111

133

质量级别

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅱ

Ⅲ1

日期

3/23

3/26

5/6

5/20

6/1

7/20

7/25

8/18

8/24

9/13

污染指数

164

180

115

130

质量级别

Ⅲ2

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅱ

日期

9/23

10/23

10/27

11/4

11/29

12/6

12/9

12/21

12/28

12/30

污染指数

112

106

质量级别

Ⅱ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅱ

Ⅲ1

这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染．

讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量．

2．体会用样本估计总体的合理性

下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性．

天数及所占百分比

经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计．

练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

【归纳总结】

由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同．但是，正如我们前面已经看到的，随着相本容量(样本中包含的个体的个数)的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的．对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识．

三、运用新知，深化理解

1．这里有一个大布袋，里面装着许多的乒乓球．如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他的办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？

解决方法：取出10个球，在每个球上做个记号，以示它们已经被取出过．将这10个球全部放回袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如15个，检查这15个球中有几个是曾经被取出过的，假如说检查发现当中有2个是做过标记的，那么根据以下的近似关系；布袋中有标记的球的数目/布袋中球的数目≈第二次取出的球有中有标记的球的数目/第二次取出的球的数目就可以估计出布袋中球的数目≈15×10÷2＝75.

2．为了估计池塘里鱼的数目，我们可以采用如下的方法：第一次捕捞一网鱼，一共捕捞20条鱼，把他们全部做上标记，第二次捕捞了三网，一共捕捞了54条鱼，其中有三条鱼身上有标记，问这个鱼塘中一共有多少条鱼？

解：设这个鱼塘中一共有x条鱼，根据题意得

eq\f(3,54)＝eq\f(20,x)解得：x＝360.

即：这个鱼塘中一共有360条鱼．

四、师生互动，课堂小结

用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的．

课后作业

完成练习册中本课时的练习．

教学反思

通过本节课的学习，使学生掌握用样本估计总体时要注意的一些问题，并逐步学会将此知识应用于实际生活中．

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