中考数学总复习《二次函数与三角函数综合压轴题》专项训练题(附有答案).pdfVIP

中考数学总复习《二次函数与三角函数综合压轴题》专项训练题

(附有答案)

:____________________________________________

学校班级：姓名：考号：

2

1．如图1，抛物线y＝ax+bx+c的顶点坐标为A（1，2），与x轴交于点B（﹣1，0），C两

点，点P是抛物线上的动点．

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）如图2，连接CD，点E在CD上，且∠PEC＝90°，求线段PE长度的最大值；

（3）如图3，连接AB、AC，已知∠ACB+∠PCB＝α，使得tanα＝2？若存在，求出点P

的横坐标，请说明理由．

2

2．抛物线y＝ax+bx+c（a＞0）的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是（﹣

2，0），且OB＝2OC．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，若M（﹣4，m），N是抛物线上的两点．求N点坐标；

（3）如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线DB、EB

分别交直线x＝﹣1于G、Q两点，请问PG﹣PQ是定值吗？若是请直接写出此定值．

第1页共42页

2

3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点+x+8交x轴于点A（﹣4，0）、B，交y

轴于点C．

（1）求点B的坐标；

（2）点D是第一象限抛物线上的一点，连接AD交y轴于点E，设点D的横坐标为t，

求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当4＜t＜8时，且横坐标为﹣t，连接BF交y轴于点G，点H

为线段BG的中点，连接AG，若AG＝EH，求tan∠CMD的值．

2

4．二次函数y＝ax+bx﹣3的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（3，0），交y轴于点C

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为m（m＞3），且AQ⊥PQ，若

AQ＝2PQ；

（3）如图2，将抛物线绕x轴正半轴上一点R旋转180°得到新抛物线C1交x轴于D、

E两点，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若sin∠BME＝

第2页共42页

5．如图，已知抛物线过平面直角坐标系中A（1，0）、B（3，0）（0，3）三个点．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标．

（2）如图②连接BC、BD、CD，求△BCD的面积．

（3）点P是抛物线上的一点，已知，求满足条件的P点的坐标．

6．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平

移2个单位，得到如图所示的抛物线（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函

数y＝kx+b（k≠0），且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，当△ACE面积的最大值时，求出此时点

E的坐标；

（3）点Q是直线上的一动点，连接OQ，设△OQF外接圆的圆心为M，当sin∠OQF

最大时（直接写答案）．

第3页共42页

7．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴