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1.Prefix-Sum-Array
a)
Y
\
X01234
000006
3011040
4010000
b)
Y
\
X01234
000006
356162026
45
16263036
c)
Query:
[0..3]
[2..4]
1.Find
RangeSum
from
(0,0)
to
(maxX,
maxY)
:
[0..3]
[0..4]
30
2.Subtract
RangeSum
for
box
above
query:
[0..3]
[0..1]
5
3.Subtract
RangeSum
for
box
left
of
query:
N/A
(no
box
left
of
query)
4.Add
RangeSum
for
overlap
box
between
box
above
and
left
of
query:
N/A
(no
box
left
of
query)
5.
30
-
5
25
2.AugmentedTree
a)
b)
Stepscomprisethetreetraversal,eachstependsinaleafnodewithanaction
1.Visit[0,7]--[0,3]--[0,1]--A[1]:updateresultto86
2.Backtrackto[0,3],visit[2,3]:noupdatebecause54result
3.Visit[4,7]--[4,5]:noupdatebecause71result
RangeMax([1..4])=86
c)
Log2(n),wherenisthearraylength,givestheheightofthetree.
Itisnecessarytotraverseallthetreelevelsatmost2times,onceforminandmaxvalueofthe
argumenttoRangeMax.Foreachlevelofthetreeatmost2treenodesarevisited.
ThisgivesaworsecasetimecomplexityofO(log2(n))
1.前缀和数组a)Y\X01234000006030110404010000b)Y\X
012340000065113561620264516263036c)查询：[0.3][2.4]1.查
找从(0,0)到(maxX,maxY)的RangeSum：[0.3][0.4]=30
2.
减去查询上方框的Ra
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