吉林省长春市博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试卷.docxVIP

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长春博硕学校2023—2024学年度上学期

高三年级期初考试数学学科试卷

考试时间:90分钟满分:120分

一、单选题（本题共8小题,每小题5分,共40分.）

1．已知集合M,下列选项正确的是（）

A．M B．MC．MD．M

2.“2x2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加,他们的总分服从正态分布,

若,则总分高于530分的考生人数为（）

A.2400 B.3520 C.8520 D.12480

4.已知,则=（）

A.15 B.16 C.7 D.8

5．在射击比赛中,甲乙两人对同一目标各进行一次射击,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,在目标被击中的情况下,甲击中目标的概率为

A． B． C． D．

6．设某医院仓库中有10盒同样规格的光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、

丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为,,,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张光片,则取得的光片是次品的概率为

A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2

7.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”,“乐”,“射”,“御”,“书”,“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,若课程“乐”不排在第一周,课程“御”

不排在最后一周,则所有可能的排法种数为（）

A．216 B．480 C．504 D．624

8.已知函数满足对任意x恒成立,且时,则的值为（）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

二、多选题（本题共2小题,每小题5分,全部选对得5分,部分选对得2分.）

9.下列命题为真命题的是（）

A.若,则

B.若,则

C.若关于的不等式的解集为,则

D.若a0,b0,则“”是“”的必要不充分条件

10．已知函数,则

A．在是增函数 B．有极大值点,且

C．的极小值点,且 D．没有零点

三、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）

11.函数的定义域是________．

12.曲线y＝在点（1,－1）处的切线方程为_______.

13.已知m,n是正实数,函数y=mex-2+n的图

14.已知定义在上的连续函数满足:

①在上单调 ②

③对恒成立 ④对恒成立

若,,,,记与形成的封闭图形的面积为,,则满足的最小的n的值为______.

四、解答题（本题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）

15.（10分）已知

（1）解上述不等式；

（2）在（1）的条件下,求函数的最大值和最小值及对应的的值.

16.（12分）甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛,先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛,比赛交替在甲校与乙校进行,第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为,在客场（乙校）获胜的概率为,每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.

（1）求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率；

（2）设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.

17.（14分）某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品,统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）

产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品）,在的适合少年使用（简称B类

产品）,在的适合青年使用（简称C类产品）,三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5（单位:元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区

间的概率．

(1)该公司为了解年营销费用（单位:万元）对年销售量（单位:万件）的影响,对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理,得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．

16.30

24.87

0.41

1.64

表中．根据散点图判断,可以作为年销售量

（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程,求关于的回归方程；（取）

(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）

参考公式:对于一组数据,