重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试卷.docxVIP

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万州二中2023-2024年高三上期7月月考

数学试题

注意事项:

1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;

4.全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1已知集合,则()

A. B. C. D.

2.函数的图象大致为()

A B.

C. D.

3.已知圆台的上、下底面半径分别为r,R,高为h,平面经过圆台的两条母线,设截此圆台所得的截面面积为S,则()

A.当时,S的最大值为

B.当时,S的最大值为

C.当时,S的最大值为

D.当时,S的最大值为

4.已知抛物线的焦点为F,准线为l,过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P,过点P作于点M,连接MF交C于点N,若,则的值为()

A.2 B.3 C.4 D.6

5.如图,在棱长为的正方体中,点是平面内一个动点,且满足,则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为()

A. B.

C. D.

6.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论:

①在区间上有且仅有3个不同的零点;

②的最小正周期可能是;

③取值范围是;

④在区间上单调递增.

其中所有正确结论的序号是()

A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④

7.点均在抛物线上,若直线分别经过两定点,则经过定点,直线分别交轴于,为原点,记,则的最小值为()

A. B. C. D.

8.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙,虽然贵为藩王世子,却自幼俭朴敦本,聪颖好学,遂成为明代著名的律学家,历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律,亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份,也就是说,半单比例应该是,如果12音阶中第一个音的频率是,那么第二个音的频率就是,第三个单的频率就是,第四个音的频率是,……,第十二个音的频率是,第十三个音的频率是,就是.在该问题中,从第二个音到第十三个音,这十二个音的频率之和为().

A. B. C. D.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分.

9.已知数列的前项和为,且,(,为常数),则下列结论正确的有()

A.一定是等比数列 B.当时,

C.当时, D.

10.某简谐运动在一个周期内的图象如图所示,下列判断正确的有()

A.该简谐运动的振幅是

B.该简谐运动的初相是

C.该简谐运动往复运动一次需要

D.该简谐运动往复运动25次

11.如图,点是正方体中的侧面上的一个动点,则下列结论正确的是()

A.点存在无数个位置满足

B.若正方体的棱长为1,三棱锥的体积最大值为

C.在线段上存在点,使异面直线与所成的角是30°

D.点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等

12.已知函数,将函数的图象向左平移()个单位长度后,得到函数的图象,若在区间上单调递减,下列说法正确的是()

A.当取最小值时,在区间上值域为

B.当取最小值时,的图象的一个对称中心的坐标为

C.当取最大值时,在区间上的值域为

D.当取最大值时,图象的一条对称轴方程为

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若(为虚数单位),则复数的值为_________.

14.已知是边上一点,且,,,则的最大值为__________.

15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2,将筒车抽象为一个几何图形(圆),以筒车转轮的中心为原点,过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周,到水面的距离为0.8m.规定:盛水筒对应的点从水中浮现(时的位置)时开始计算时间,且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为(单位:s),且此时点距离水面的高度为(单位:m)(在水