专题02 全等三角形做辅助线六种方法大全（原卷版）-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）.pdf

专题02全等三角形做辅助线六种方法大全

几何探究类问题一直属于考试压轴题范围，在三角形这一章，压轴题主要考查是证明三角形各种模型，

或证明线段数量关系等，接来下我们针对其做出详细分析与梳理。

类型一、倍长中线模型

中线倍长法：将中点处的线段延长一倍。

目的：①构造出一组全等三角形；②构造出一组平行线。将分散的条件集中到一个三角形中去。

1VABCBC(ABAC)

例．如图，AD为中边上的中线．

1AB-AC2ADAB+AC

（）求证：；

2AB=8cmAC=5cm

（）若，，求AD的取值范围．

111VABCADAB+AC2AD

【变式训练】（）如图，已知中，是中线，求证：；

22VABCDEBCAB+ACAD+AE

（）如图，在中，，是的三等分点，求证：；

33VABCDEBCBD=CEAB+ACAD+AE

（）如图，在中，，在边上，且．求证：．

211△ABCAB

【变式训练】（）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图，在中，＝

8AC6BCAD

，＝，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图

2），

①ADMDMAD

延长到，使得＝；

②BMABAC2AD△ABM

连接，通过三角形全等把、、转化在中；

③AMABBMAMAB+BMAD

利用三角形的三边关系可得的取值范围为﹣＜＜，从而得到的取值范围

是；

“”“”

方法总结：上述方法我们称为倍长中线法．倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

22ACBM

（）请你写出图中与的数量关系和位置关系，并加以证明．

33AD△ABCABAEACAF∠BAE∠CAF90°2

（）深入思考：如图，是的中线，＝，＝，＝＝，请直接利用（）的

结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．

3VABCBCC

【变式训练】如图，在中，AD是边上的中线，过作AB的平行线交AD的延长线于点．若

E

AB=6，AC=2，试求AE的取值范围．

类型二、截长补短模型

截长补短法使用范围：线段和差的证明（往往需证2次全等）

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