专题三 2 磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动 导学案.docx

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专题三电场与磁场

第2讲磁场的性质带电粒子在磁场中的运动

基本知能：

考点一|磁场的性质

1．磁场的产生与叠加

2．用准“二个定则”

(1)对电流的磁场用安培定则。

(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。

3．磁场叠加问题的一般解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。

4．安培力的分析与计算

方向

左手定则

大小

直导线

F＝BILsinθ

θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL

导线为曲线时

等效为ac直线电流

受力分析

根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程

二级结论

同向电流相互吸引，反向电流相互排斥

明确“两个等效模型”

(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。

(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。

甲乙

磁场的叠加

[典例1](2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()

A．B、0 B．0、2B

C．2B、2B D．B、B

安培力的分析与计算

[典例2]如图所示，质量为m、长为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。当棒中通以恒定电流后，金属棒向右摆起后两悬线与竖直方向夹角的最大值为θ＝60°，下列说法正确的是()

A．电流由N流向M

B．悬线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，金属棒处于平衡状态

C．悬线与竖直方向的夹角为θ＝30°时，金属棒的速率最大

D．恒定电流大小为eq\f(\r(3)mg,BL)

求解导体棒运动的方法

(1)分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。

(2)作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。

(3)求解：根据平衡条件，牛顿第二定律或动能定理列式分析求解。

考点二|带电粒子在匀强磁场中的运动

1．带电粒子在匀强磁场中运动问题的解题流程

2．熟悉几种常见情形

直线边界

粒子进出磁场具有对称性

平行边界

粒子运动存在临界条件

圆形边界

粒子沿径向射入的再沿径向射出

磁场圆与轨迹圆半径相同时，相同速率、同一射入点，出射方向平行

3．两类动态圆的应用技巧——处理临界问题

方法

放缩圆法

旋转圆法

图形

适用条件

速度方向一定，大小不同

速度大小一定，方向不同

作图方法

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件

将一半径为R＝eq\f(mv,qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”旋转，从而探索出临界条件

4．带电粒子在磁场中运动产生多解的原因

[典例3]如图所示，直线MN是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场，沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t2时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t1、t2、t3之比为()

A．1∶2∶3B．2∶3∶4

C．1∶3∶5D．2∶3∶10

[典例4](2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则eq\f(v1,v2)为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D．3

感悟：“四点、六线、三角”巧用运动轨迹(以粒子沿径向射入圆形磁场为例)

(1)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。

(2)六线：圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆形磁场的圆心与轨迹圆圆心的连线AO。

(3)三角：速度偏转角∠COD、圆心角