人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 1.2集合间的基本关系（原卷版）.docVIP

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1.2集合间的基本关系

课程标准

学习目标

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集;

②理解与掌握空集的含义，在解题中把握空集与非空集合、任意集合的关系。

1．能利用集合间的包含关系解决两个集合间的问题。

2．在解决集合问题时，易漏集合的特殊形式，比如集合是空集时参数所具备的意义。

3.能利用Venn图表达集合间的关系。

4.判断集合之间的关系时，要从元素入手。

知识点01：SKIPIF10图（韦恩图）

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为SKIPIF10图。

SKIPIF10图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用SKIPIF10图，可以使问题简单明了地得到解决。

对SKIPIF10图的理解

(1)表示集合的SKIPIF10图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.

(2)用SKIPIF10图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.

知识点02：子集

1子集：

一般地，对于两个集合SKIPIF10，SKIPIF10，如果集合SKIPIF10中任意一个元素都是集合SKIPIF10中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合SKIPIF10为集合SKIPIF10的子集

（1）记法与读法：记作SKIPIF10(或SKIPIF10)，读作“SKIPIF10含于SKIPIF10”(或“SKIPIF10包含SKIPIF10”)

（2）性质：

①任何一个集合是它本身的子集，即SKIPIF10.

②对于集合SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，若SKIPIF10，且SKIPIF10，则SKIPIF10

（3）SKIPIF10图表示：

2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别

符号“SKIPIF10”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“SKIPIF10”表示元素与集合之间的从属关系.

【即学即练1】写出集合SKIPIF10的所有子集．

知识点03：集合相等

一般地,如果集合SKIPIF10的任何一个元素都是集合SKIPIF10的元素,同时集合SKIPIF10的任何一个元素都是集合SKIPIF10的元素,那么集合SKIPIF10与集合SKIPIF10相等,记作SKIPIF10.也就是说,若SKIPIF10,且SKIPIF10,则SKIPIF10.?

（1）SKIPIF10的SKIPIF10图表示

（2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关

【即学即练2】下面说法中不正确的为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

知识点04：真子集的含义

如果集合SKIPIF10，但存在元素SKIPIF10，且SKIPIF10，我们称集合SKIPIF10是集合SKIPIF10的真子集;

（1）记法与读法：记作SKIPIF10，读作“SKIPIF10真包含于SKIPIF10