苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线(11)（教案）.docx

三角形的中位线

一教材分析

本节课是在学习了平行四边形等中心对称图形后对中心对称的再认识，同时也是后面学习“平行线分线段成比例”的基础，所以，本节课在初中数学学习中可以说有着承上启下的作用。

二教学目标

1、通过实际操作、猜想并通过推理得出三角形的中位线定理，并且能灵活运用中位线定理解决问题；

2、在证明中位线定理的过程中感受数学学习的严谨性。

三重难点分析

重、难点：通过实际操作、猜想并通过推理得出三角形的中位线定理。

四教学过程

（一）问题提出直观感受

前面我们共同研究了平行四边形，在此基础上，你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

（设计说明：学生通过实际操作先直观感受三角形中位线与平行四边形的关系，为后面求证中位线定理作好铺垫）

操作猜想引出概念

同桌合作剪拼符合要求的平行四边形，并总结出剪拼过程中经验：

1、平行四边形需要平行的对边，所以我们剪的这条边必须与三角形的一条边互相平行；

2、如何做到剪出的三角形的一条边与剩下梯形的腰重合？说明我们需要沿着一边的中点剪；

3、剪开连接两边中点的线段，将ΔADE绕点E按顺时针方向旋转180°到ΔCEF的位置，这样就得到了一个与其面积相等的平行四边形。

（设计说明：上述剪拼经验对于小部分同学来说是先思考得出后操作，对于大部分同学来说是剪拼后的反思，但不论是哪种教师最后都要引导学生进行这方面的反思，培养学生做事前要思考做事后要反思的好习惯）

引出概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

猜想定理严谨证明

观察上图中线段DE与BC的关系？

猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

问题：命题的步骤是什么？

已知：如图，DE是ΔABC的中位线。

求证：DE║BC，DE=BC

证明：见课本（教师板书）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（设计说明：先猜想后证明，让学生感受数学学习的严谨性。同时，教师的板书也可以对学生起到一个示范的作用。）

（四）理解定理灵活应用

如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。

变式应用：

（1）若四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则四边形EFGH的形状如何？

（2）请你参照（1）对四边形ABCD的对角线AC与BD的关系给出一个条件，并说明此刻四边形EFGH的形状。

（设计说明：通过讨论交流让学生感受“中点多，想中位线”的基本技巧，在变式训练中进一步理解应用中位线定理）

及时反馈巩固新知

1、课本87页随堂练习1、2

在第2题中，如果D、E两点之间还有间隔，你有什么解决办法？说明你的理由。

2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。

变式：对四边形ABCD添一个条件，使得四边形EGFH是菱形。

（六）课堂小结自我反思

如图，ΔABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC中点

（1）线段AD是ΔABC的，线段EF是ΔABC的。你能说说中线和中位线的区别吗？

（2）说明AD与EF的关系；

（3）拓展：对ΔABC提出一个条件，使得AD与EF互相垂直，你还有什么看法？与同学讨论交流

(设计意图：用例题呈现的方式进行课堂小结，主要是为了避免一般课堂小结的空而无实际内容，让学生在实际问题中再次对本节课所学内容加深印象，并且能够灵活应用。)