人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 2.1等式性质与不等式性质（原卷版）.docVIP

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2.1等式性质与不等式性质

课程标准

学习目标

①会用不等式表示不等关系；掌握等式性质和不等式性质。

②会利用不等式性质比较大小。

③会利用不等式的性质进行简易的求范围与证明。

1通过本节课的学习，能做到用不等式表示不等关系，能利用等式及不等式的相关性质进行大小的比较、不等关系的证明、求解相应代数式的取值范围.

知识点一：不等式的概念

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“SKIPIF10”“SKIPIF10”“SKIPIF10”“SKIPIF10”“SKIPIF10”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.

自然语言

大于

小于

大于或等于

小于或等于

至多

至少

不少于

不多于

符号语言

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

知识点二：实数SKIPIF10大小的比较

1、如果SKIPIF10是正数，那么SKIPIF10；如果SKIPIF10等于SKIPIF10，那么SKIPIF10；如果SKIPIF10是负数，那么SKIPIF10，反过来也对.

2、作差法比大小：①SKIPIF10；②SKIPIF10；③SKIPIF10

3、不等式性质

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变

性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

知识点三：不等式SKIPIF10的探究

一般地，SKIPIF10，有SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10时，等号成立.

知识点四：不等式的性质

性质

性质内容

特别提醒

对称性

SKIPIF10

SKIPIF10（等价于）

传递性

SKIPIF10

SKIPIF10（推出）

可加性

SKIPIF10

SKIPIF10（等价于

可乘性

SKIPIF10

注意SKIPIF10的符号（涉及分类讨论的思想）

SKIPIF10

同向可加性

SKIPIF10

SKIPIF10

同向同正可乘性

SKIPIF10

SKIPIF10

可乘方性

SKIPIF10

SKIPIF10，SKIPIF10同为正数

可开方性

SKIPIF10

题型01由已知条件判断所给不等式是否正确

【典例1】若SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10且SKIPIF10，则下列不等式一定成立的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【典例2】（多选）设SKIPIF10为正实数，则下列命题正确的是（????）

A．若SKIPIF10，则SKIPIF10 B．若SKIPIF10，则SKIPIF10

C．若SKIPIF10，则S