天津市河东区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023年河东区高一年级（上）期末考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.

第Ⅰ卷（选择题共32分）

一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）

1.的值是（）

A. B. C. D.

2.已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）

A.1 B. C.2 D.

3.若角终边经过点，则

A. B. C. D.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为（）

A. B.1 C. D.

8.函数在区间上的所有零点之和为（）

A B.

C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

9.计算：______．

10.的值是_____.

11.函数是定义在上周期为2奇函数，若，则______．

12.已知，是第三象限角，则____________.（请用数字作答）

13.已知函数，则____________.

14.筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.

三、解答题：（本大题5个题，共44分）

15.求值

（1）；

（2）.

16.已知，．

（1）求，的值；

（2）求的值．

17.已知函数.

（1）求的值；

（2）求定义域.

18.已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的单调区间；

（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.

19.已知函数，．

（1）若有零点，求的取值范围；

（2）试确定取值范围，使得有两个相异实根．