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高中数学精编资源
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2022-2023年河东区高一年级(上)期末考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟.
第Ⅰ卷(选择题共32分)
一、选择题:(本题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求)
1.的值是()
A. B. C. D.
2.已知扇形的面积为9,半径为3,则扇形的圆心角(正角)的弧度数为()
A.1 B. C.2 D.
3.若角终边经过点,则
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
5.设,则的大小关系是()
A. B.
C. D.
6.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
7.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据和小数记录法的数据,满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为,则其视力的小数记录法的数据为()
A. B.1 C. D.
8.函数在区间上的所有零点之和为()
A B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
9.计算:______.
10.的值是_____.
11.函数是定义在上周期为2奇函数,若,则______.
12.已知,是第三象限角,则____________.(请用数字作答)
13.已知函数,则____________.
14.筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
如图2,将筒车抽象为一个几何图形(圆),以筒车转轮的中心为原点,过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周,到水面的距离为0.8m.规定:盛水筒对应的点从水中浮现(时的位置)时开始计算时间,且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为(单位:s),且此时点距离水面的高度为(单位:m)(在水面下则为负数),则关于的函数关系式为___________,在水轮转动的任意一圈内,点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.
三、解答题:(本大题5个题,共44分)
15.求值
(1);
(2).
16.已知,.
(1)求,的值;
(2)求的值.
17.已知函数.
(1)求的值;
(2)求定义域.
18.已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求的单调区间;
(3)在(2)的件下,求的最小值,以及取得最小值时相应自变量x的取值.
19.已知函数,.
(1)若有零点,求的取值范围;
(2)试确定取值范围,使得有两个相异实根.
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