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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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河南省淮滨县2025届数学九年级第一学期开学统考试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)定义,当时,,当<时,;已知函数,则该函数的最大值是
A. B. C. D.
2、(4分)如图,在△ABC中,BC=15,B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点,则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是()
A.45 B.55 C.67.5 D.135
3、(4分)如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为()。
A.70° B.65° C.50° D.25°
4、(4分)下列方程中,判断中错误的是()
A.方程是分式方程 B.方程是二元二次方程
C.方程是无理方程 D.方程是一元二次方程
5、(4分)如图,绕点逆时针旋转得到,若,,则的度数是()
A. B.
C. D.
6、(4分)下列命题,其中正确的有()
①平行四边形的两组对边分别平行且相等
②平行四边形的对角线互相垂直平分
③平行四边形的对角相等,邻角互补
④平行四边形只有一组对边相等,一组对边平行
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、(4分)下列各组多项式中,没有公因式的是()
A.与 B.与
C.与 D.与
8、(4分)如图,在点中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6BC=14,P、Q分别为BD、AC的中点,则PQ=____.
10、(4分)若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB,那么直线AB的解析式是_____.
11、(4分)如图,与穿过正六边形,且,则的度数为______.
12、(4分)人数相同的八年级甲,乙两班同学在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:,,则成绩较为稳定的班级是_______.
13、(4分)化简:_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.
15、(8分)(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行?请说明理由.
16、(8分)(1)如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,且交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求证:四边形BFDE是菱形;
②直接写出∠EBF的度数;
(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系,并说明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.
17、(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为(千米),图中的折线表示与的函数关系.
信息读取:
(1)甲、乙两地之间的距离为__
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