河南省淮滨县2025届数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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河南省淮滨县2025届数学九年级第一学期开学统考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是

A． B． C． D．

2、（4分）如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）

A．45 B．55 C．67.5 D．135

3、（4分）如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

A．70° B．65° C．50° D．25°

4、（4分）下列方程中，判断中错误的是（）

A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程

C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程

5、（4分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）

A． B．

C． D．

6、（4分）下列命题，其中正确的有（）

①平行四边形的两组对边分别平行且相等

②平行四边形的对角线互相垂直平分

③平行四边形的对角相等，邻角互补

④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

8、（4分）如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6BC=14，P、Q分别为BD、AC的中点，则PQ=____.

10、（4分）若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．

11、（4分）如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.

12、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．

13、（4分）化简：_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．

(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．

15、（8分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

16、（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，且BE平分∠ABD.

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数；

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G,I分别在BF,BE边上，且BG=BI，连接GD,H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.

17、（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系．

信息读取：

（1）甲、乙两地之间的距离为__