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广东省2020年中考数学试卷

一、单选题

1．9的相反数是()

A．9 B．?9 C．19 D．

2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）

A．5 B．35 C．3 D．25

3．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）

A．(?3,2) B．(?2,3) C．(2,?3) D．(3,?2)

4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．若式子2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠?2

6．已知ΔABC的周长为16，点D，E，F分别为ΔABC三条边的中点，则ΔDEF的周长为（）

A．8 B．22 C．16

7．把函数y=(x?1)

A．y=x2+2 B．y=(x?1)2+1

8．不等式组2?3x≥?1x?1≥?2(x+2)

A．无解 B．x≤1 C．x≥?1 D．?1≤x≤1

9．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

A．1 B．2 C．3 D．2

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1．下列结论：①abc0；②b2?4ac0；③

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．分解因式：xy―x＝．

12．若3xmy与?5x

13．若a?2+|b+1|=0，则(a+b)2020

14．已知x=5?y，xy=2，计算3x+3y?4xy的值为．

15．如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为

第15题图 第16题图

16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．

17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．

三、解答题（一）

18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x?y)?2x2，其中

19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

人数（人）

24

72

18

x

（1）求x的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？

20．如图，在ΔABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，求证：ΔABC是等腰三角形．

四、解答题（二）

21．已知关于x，y的方程组ax+23y=?103

（1）求a，b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x

22．如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．

（1）求证：直线CD与⊙O相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2.求tan∠APE

23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的