人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 3.2 函数的单调性与奇偶性（原卷版）.docVIP

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3.2.1单调性与最大（小）值

课程标准

学习目标

①理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．

②掌握定义法证明函数单调性的步骤．

③掌握函数单调区间的写法.

④理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.

⑤.会借助单调性求最值.

⑥掌握求二次函数在给定区间上的最值．

通过本节课的学习，要求掌握函数单调性的证明，会求常用函数的单调区间，会利用函数的单调性求函数的最大与最小值.并能通过函数的单调性求待定参数的值.

知识点01：函数的单调性

1、增函数与减函数

1.1增函数

一般地，设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，区间SKIPIF10，如果SKIPIF10，当SKIPIF10时，都有SKIPIF10，

那么就称函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）

特别地，当函数SKIPIF10在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).

1.2减函数

一般地，设函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，区间SKIPIF10，如果SKIPIF10，当SKIPIF10时，都有SKIPIF10，

那么就称函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）

特别地，当函数SKIPIF10在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).

2、函数的单调性与单调区间

如果函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上单调递增或单调递减，那么就说函数SKIPIF10在这一区间具有(严格的)单调性，区间SKIPIF10叫做SKIPIF10的单调区间．

3、常见函数的单调性

函数

单调性

一次函数SKIPIF10（SKIPIF10）

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减

反比例函数SKIPIF10（SKIPIF10）

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10和SKIPIF10上单调递减

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10和SKIPIF10上单调递增

二次函数SKIPIF10（SKIPIF10）

对称轴为SKIPIF10

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减；

在SKIPIF10上单调递增

当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增；

在SKIPIF10上单调递减

知识点02：函数单调性的判断与证明

1、定义法：一般用于证明，设函数SKIPIF10，证明的单调区间为SKIPIF10

①取值：任取SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10；

②作差：计算SKIPIF10；

③变形：对SKIPIF10