人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 3.3幂函数（原卷版）.docVIP

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2024-09-26 发布于广西
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人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 3.3幂函数（原卷版）.doc

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第

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3.3幂函数

课程标准

学习目标

①了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；

②掌握常见幂函数的图像；

③利用幂函数的单调性比较指数式大小。

④利用幂函数的性质解不等式及待定参数的求解

通过本节课的学习，要求掌握幂函数的概念，能根据幂函数的要求求出幂函数的解析式，并能根据幂函数的性质求待定参数.

知识点01一：幂函数的概念

1、定义：一般地，函数SKIPIF10叫做幂函数，其中SKIPIF10是自变量，SKIPIF10是常数.

2、幂函数的特征

①SKIPIF10中SKIPIF10前的系数为“1”

②SKIPIF10中SKIPIF10的底数是单个的自变量“SKIPIF10”

③SKIPIF10中SKIPIF10是常数

【即学即练1】现有下列函数：①SKIPIF10；②SKIPIF10；③SKIPIF10；④SKIPIF10；⑤SKIPIF10；⑥SKIPIF10；⑦SKIPIF10，其中幂函数的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点02：幂函数的图象与性质

1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象）

当SKIPIF10时，我们得到五个幂函数：SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10；SKIPIF10

2、五个幂函数的性质

SKIPIF10

定义域

SKIPIF10

值域

SKIPIF10

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶

奇函数

单调性

在SKIPIF10上单调递增

在SKIPIF10上单调递减

在SKIPIF10单调递增

在SKIPIF10上单调递增

在SKIPIF10单调递增

在SKIPIF10上单调递减

定点

SKIPIF10

3、拓展：

①SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10单调递增；

②SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10在SKIPIF10单调递减.

【即学即练2】幂函数SKIPIF10在SKIPIF10上为减函数，则SKIPIF10的值为______.

题型01判断函数是否为幂函数

【典例1】在函数①SKIPIF10，②SKIPIF10，③SKIPIF10，④SKIPIF10，SKIPIF10，⑥SKIPIF10中，是幂函数的是（???）

A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥

【典例2】下列函数既是幂函数又是奇函数的是（????）

A．SKIPIF10

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