人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 4.1-4.2指数与指数函数（原卷版）.docVIP

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4.1指数

课程标准

学习目标

①理解根式和分数指数幂的含义，

并且能进行两者之间的互化。

②掌握根式的性质，并能运用根式的运算性质进行根式的运算。

③掌握实数指数幂的运算性质，学会化简较复杂的运算式子。

通过本节课的学习，能将初中的根式与本节课根式进行顺利对接与延伸，条件的扩充使指数的运算性质内容更充实，条件更充分，运算更彻底，因此本节课的内容具有承上启下的作用，通过本节课的学习要求掌握根式和分数指数幂的具体运算，并能进行两者的互化，运用实数指数幂的运算性质进行化简.

知识点01：整数指数幂

1、正整数指数幂的定义：SKIPIF10，其中，SKIPIF10

2、正整数指数幂的运算法则：

①SKIPIF10（SKIPIF10）

②SKIPIF10（SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10）

③SKIPIF10（SKIPIF10）

④SKIPIF10（SKIPIF10）

⑤SKIPIF10（SKIPIF10SKIPIF10）

知识点02：根式

1、SKIPIF10次根式定义：

一般地，如果SKIPIF10，那么SKIPIF10叫做SKIPIF10的SKIPIF10次方根，其中SKIPIF10，且SKIPIF10.

特别的：

①当SKIPIF10是奇数时，正数的SKIPIF10次方根是一个正数，负数的SKIPIF10次方根是一个负数.这时，SKIPIF10的SKIPIF10次方根用符号表示SKIPIF10.

②当SKIPIF10是偶数时，正数的SKIPIF10次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数SKIPIF10的正的SKIPIF10次方根用符号SKIPIF10表示，叫做SKIPIF10的SKIPIF10次算术根；负的SKIPIF10次方根用符号SKIPIF10表示.正的SKIPIF10次方根与负的SKIPIF10次方根可以合并写成SKIPIF10(SKIPIF10).

③负数没有偶次方根；

④SKIPIF10的任何次方根都是SKIPIF10，记作SKIPIF10

2、根式：

式子SKIPIF10叫做根式，这里SKIPIF10叫做根指数，SKIPIF10叫做被开方数．

在根式符号SKIPIF10中，注意：

①SKIPIF10，SKIPIF10

②当SKIPIF10为奇数时，SKIPIF10对任意SKIPIF10都有意义

③当SKIPIF10为偶数时，SKIPIF10只有当SKIPIF10时才有意义.

3、SKIPIF10与SKIPIF10的区别：

①当SKIPIF10为奇数时，SKIPIF10（SKIPIF10）

②当SKIPIF10为偶数时，SKIPIF10（SKIPIF10）

③当SKIPIF10