人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 5.1任意角和弧度制（教师版）.docVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES34页

5.1任意角和弧度制

课程标准

学习目标

①理解并掌握正角、负角、零角的概念。

②掌握象限角的范围，掌握终边相同的角的表示方法及判定方法。

③了解弧度制，能进行弧度与角度的互

化。

④由圆周角找出弧度制与角度制的联系，记住常见特殊角对应的弧度数。

⑤掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式，能用公式进行简单的弧长及面积运算。

1.通过本节课的学习，要求掌握任意角的概念，并能用集合的形式表示任意角；

2掌握弧度制与角度制的互化，；

3.记住特殊角的弧度制；

4.掌握与弧度制相关的弧长公式和面积公式的运用；

知识点01：任意角

1、角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形

2、角的分类

①正角:按逆时针方向旋转所形成的角.

②负角:按顺时针方向旋转所形成的角.

③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.

3、角的运算

设SKIPIF10，SKIPIF10是任意两个角，SKIPIF10为角SKIPIF10的相反角．

(1)SKIPIF10：把角SKIPIF10的终边旋转角SKIPIF10.（SKIPIF10时,旋转量为SKIPIF10,按逆时针方向旋转;SKIPIF10时,旋转量为SKIPIF10,按顺时针方向旋转）

(2)SKIPIF10：SKIPIF10

【即学即练1】（2023秋·高一课时练习）若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝.

【答案】50°

【详解】因为由SKIPIF10逆时针旋转得到SKIPIF10，所以SKIPIF10.

故答案为：SKIPIF10

知识点02：象限角

1、定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.

如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.

2、象限角的常用表示：

第一象限角

SKIPIF10

第二象限角

SKIPIF10

第三象限角

SKIPIF10或SKIPIF10

第四象限角

SKIPIF10或SKIPIF10

知识点03：轴线角

1、定义：轴线角是指以原点为顶点，SKIPIF10轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角.

2、轴线角的表示：

①

终边落在SKIPIF10轴非负半轴

SKIPIF10

②

终边落在SKIPIF10轴非负半轴

SKIPIF10

③

终边落在SKIPIF10轴非正半轴

SKIPIF10或SKIPIF10

④

终边落在SKIPIF10轴非正半轴

SKIPIF10或SKIPIF10

⑤

终边落在SKIPIF10轴

SKIPIF10

⑥

终边落在SKIPIF10轴

SKIPIF10或SKIPIF10

⑦

终边落在坐标轴

SKIPIF10

知识点04：终边相同的角的集合

所有与角SKIPIF10终边相同的角为SKIPIF10

【即学即练2】下列各角中，与SKIPIF10角终边重合的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】与SKIPIF10角终边重合的角为：SKIPIF10，则当SKIP