- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
新授课
2.4.1圆的标准方程
第二章直线和圆的方程
2
1
0
dr
d=r
dr
Δ0
Δ=0
Δ0
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧.
(1)几何法:用弦心距d,半径r及半弦构成直角三角形的三边.
(3)代数法(弦长公式法):不算出两交点,设而不求
由垂径定理,得
(2)代数法:计算出两交点
1个
2个
1个
0个
0个
1个
2个
0个
1个
外离
外切
相交
内切
内含
观察两圆的相对位置如何变化?交点个数分别是多少?
知识点1、圆与圆的位置关系
1、几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆连心线的长为d,则两圆的位置关系如下:
r1+r2
r1+r2
|r1-r2|
r1+r2
|r1-r2|
|r1-r2|
类比直线和圆的方程,是否可以利用圆的方程,判断圆与圆的位置关系?
(2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程;
2.代数法:
(3)求出△;
(4)判断△的符号,得出结论:
①若△0,则两圆内含或外离;
②若△=0,则两圆内切或外切;
③若△0,则两圆相交.
优点:能求出两圆的交点
缺点:当△0或△=0,不能判断出两圆的确切的位置关系
解法1:将圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组
①-②,得
联立①③,消去y,可得
方程④的根的判别式△0,所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2.
把x1,x2分别代人方程③,得到y1,y2.
因此圆C1与圆C2有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),这两个圆相交.
解法2:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程,得
∴圆C1与圆C2相交.
例2.已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a0),
圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:
(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含?
[解析]圆C1,C2的方程,经配方后可得
C1:(x-a)2+(y-1)2=16,
C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,
∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.∴|C1C2|=a.
(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;
当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.
(2)当3|C1C2|5,即3a5时,两圆相交.
(3)当|C1C2|5,即a5时,两圆外离.
(4)当|C1C2|3,即0a3时,两圆内含.
思考:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0.
1.画出两圆的图象和方程x+2y-1=0表示的直线的图象;
2.用两圆方程相减,你发现了什么?
当两圆相交时,两圆方程相减,可得两圆公共弦所在直线的方程.
知识点2、公共弦方程
(1)当两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法
若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆公共弦所在的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.
1.若两圆相交,则过交点的圆系方程为
2.若两圆相切(内切或外切),则公切线所在直线方程为
注意:①λ为参数,圆系中不包括圆C2;
②当λ=-1时,方程两圆的公共弦所在直线方程,即
(也就是两圆方程相减所得)
知识点3、圆系方程
例3.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)试判断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在的直线方程;
(3)求公共弦的长度.
例4、已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程;
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
【典例】已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=2,P(2,-1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:
(1)直线PA、PB的方程;
(2)过点P与⊙C相切的切线长;
(3)∠APB的余弦;
(4)以PC为直径的圆的方程;
(5)直线AB的方程.
(4)x2+y2-3x-y=0
(5)x-3x+3=0
【典例】已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=2,P(2,-1),过P作⊙C的切线,切点为A,B.求:(5)直线AB的方程.
解3:
1.过圆外一点P(x0,y0)引圆x2+y2=r2的两条切线,则过两切点的直线方程为:
2.过圆外一点P(x0,y0)引圆(x-a)2+(y-b)2=r2的两条切线,则过两切点的直线方程为
注意:此方程与过圆上一点P(
您可能关注的文档
- 用空间向量研究距离、夹角问题高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx
- 用空间向量研究直线、平面的位置关系+高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx
- 与Sn有关数列通项公式的求法高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.pptx
- 圆的方程基础题型总结(二)高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx
- 圆与圆的位置关系高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx
- 政府安全生产月活动方案.docx
- 《马克思主义基本原理概论》复习资料终极版.docx
- 农村生活垃圾分类治理工作实施方案.docx
- 大平层室内空间设计开题报告范文.docx
- 电气安装实习报告.docx
教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
文档评论(0)