选修四种命题间的相互关系市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

1.1.3四种命题间相互关系;第2页;一、四种命题相互关系;思索:在四种命题中,含有互逆、互否、互为逆否关系命题各有两对?

提醒:正确,从四种命题相互关系图中能够看出这几个关系各有两对.;二、四种命题真假关系

1.普通地,四种命题真假性有且仅有下面四种情况:;2.四种命题真假性之间关系:

(1)两个命题互为_________,它们有相同真假性.

(2)两个命题为_________或_________,其真假性没相关系.

判断:(正确打“√”,错误打“×”)

(1)两个互逆命题真假性相同.()

(2)原命题逆命题与原命题否命题真假性相同.()

(3)对于一个命题四种命题,能够一个真命题也没有.();提醒:(1)错误.两个互逆命题真假性没相关系,可能一个真命题也没有.

(2)正确.原命题逆命题与原命题否命题互为逆否命题,真假性相同,为等价命题.

(3)正确.一个命题四种命题中,可能都是假命题,如若0x1,则x1,此命题四种命题均为假命题.

答案:(1)×(2)√(3)√;【知识点拨】

1.对四种命题相互关系两点认识

(1)四种命题中,任意确定一个为原命题,其逆命题、否命题、逆否命题就确定了,所以“互逆”“互否”“互为逆否”含有对称特征.

(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中,记原命题为a、逆命题为b、否命题为c、逆否命题为d,四种命题中共有6对命题:a与b,a与c,a与d,b与c,b与d,c与d.;它们之间关系为:;2.对四种命题真假关系两点说明

(1)因为一个命题与其逆否命题含有相同真假性,四种命题中有两对互为逆否命题,所以四种命题中真命题个数必须是偶数,即真命题可能有4个、2个或0个.

(2)因为原命题与其逆否命题真假性相同,所以原命题与其逆否命题是等价命题,所以,当直接证实原命题困难时,能够转化为证实与其等价逆否命题,这种证法是间接证实命题方法,也是反证法一个变通形式.;类型一四种命题相互关系

【经典例题】

1.以下四个命题:

①“若x+y=0,则x,y互为相反数”否命题;

②“若ab,则a2b2”逆否命题;

③“若x≤-3,则x2-x-60”否命题;

④“对顶角相等”逆命题.其中真命题个数是()

A.0B.1C.2D.3;2.判断命题“假如m0,则x2+x-m=0有实数根”逆否命题真假.

【解题探究】1.写四种???题关键是什么?

2.一个命题与它逆否命题真假性之间有什么关系?

探究提醒:

1.写一个命题逆命题、否命题和逆否命题关键是分清命题条件和结论.

2.一个命题与它逆否命题同真同假.;【解析】1.选B.①否命题:若x+y≠0,则x,y不互为相反数,真命题.②逆否命题:若a2≤b2,则a≤b,假命题.③否命题:若x-3,则x2-x-6≤0,假命题.④逆命题:相等两个角是对顶角,假命题.故选B.;2.方法一:∵m0,∴4m0,∴4m+10,

∴方程x2+x-m=0判别式Δ=4m+10.

∴方程x2+x-m=0有实数根.

∴原命题“假如m0,则x2+x-m=0有实数根”为真.

又因原命题与它逆否命题等价,所以“假如m0,则x2+x-m=0有实数根”逆否命题也为真.;方法二:原命题“假如m0,则x2+x-m=0有实数根”逆否命题为“假如x2+x-m=0无实数根,则m≤0”.

∵x2+x-m=0无实数根,∴Δ=4m+10,

∴m-≤0,

∴命题“假如x2+x-m=0无实数根,则m≤0”为真.;【拓展提升】判断四种命题之间四种关系两种方法

方法一:利用四种命题定义判断;

方法二:能够巧用“逆、否”两字进行判断,如“逆命题”与“逆否命题”中不一样有“否”字,是互否关系;而“逆命题”与“否命题”中不一样有“逆、否”二字,其关系为逆否关系.;【变式训练】以下命题中为真命题是()

A.命题“若xy,则x|y|”逆命题

B.命题“若x1,则x21”逆命题

C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”否命题

D.命题“若x20,则x1”逆否命题

【解题指南】先写出对应命题再判断或依据其等价关系判断.;【解析】选A.因为选项A:逆命题为“x|y|,所以x0”.当y≥0时,xy;当y0时,x-yy,所以xy.命题“若xy,则x|y|”逆命题是真命题;选项B:逆命题为“若x21,则x1”,是假命题.因为x21,所以x-1或x1;选项C:它否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”.因为x≠1时,x2+x-2可认为0,所以是假命题;选项D:因为原命题是假命题,所以它逆否命题也是假命题.;类型二原命题与逆否命题等价性应用

【经典例题】

1.“正弦值不相等两个角终边不相同”是命题(填真、假).

2.判断以下命题真假,并说明理由:

(1)若x2≠9,则x≠