北师大版高中数学必修第一册1.2.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件.ppt

1．(5分)设命题p：所有的矩形都是平行四边形，则命题p的否定为()A．所有的矩形都不是平行四边形B．存在一个平行四边形不是矩形C．存在一个矩形不是平行四边形D．不是矩形的四边形不是平行四边形答案：C解析：命题p的否定：存在一个矩形不是平行四边形．2．(5分)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A．?x∈R，|x|0B．?x∈R，|x|0C．?x∈R，|x|≤0D．?x∈R，|x|≤0答案：C解析：命题“有些实数的绝对值是正数”的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”，所以正确选项为C.********第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定教材要点要点一全称量词命题的否定1．一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到________元素，使命题的________不正确，即全称量词命题________．2．全称量词命题的否定是________命题．3．对于全称量词命题p：?x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为___________________________．一个结论不成立存在量词?x∈M，x不具有性质p(x)状元随笔(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时，既要改变全称量词，又要否定结论．(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．要点二存在量词命题的否定1．一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立．2．存在量词命题的否定是________命题．3．对于存在量词命题p：?x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为____________________．全称量词?x∈M，x不具有性质p(x)状元随笔存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时，既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键．教材答疑[教材2.2思考交流](1)否定是：所有凸边形(n∈N，且n≥3)，它的内角和不等于720°.(2)否定是：?x∈N，x2的个位数字不等于3.基础自测1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．()(2)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．()(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．()×√××2．命题：?n∈N，n23n＋5，则该命题的否定为()A．?n∈N，n23n＋5B．?n∈N，n2≤3n＋5C．?n∈N，n2≤3n＋5D．?n∈N，n23n＋5答案：B解析：否定为：?n∈N，n2≤3n＋5.3．已知命题p：?x∈R，x2－x＋10，则命题p的否定是()A．?x∈R，x2－x＋1≤0B．?x∈R，x2－x＋1≤0C．?x∈R，x2－x＋10D．?x∈R，x2－x＋1≥0答案：A解析：命题p的否定是?x∈R，x2－x＋1≤0.4．命题“?x∈Q，x2＝5”的否定是________命题．(填“真”或“假”)真解析：命题“?x∈Q，x2＝5”是假命题，所以它的否定是真命题．题型1全称量词命题的否定——师生共研例1写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)1，2，3，4，5中的每一个数都是偶数；解析：“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定是“存在一个平行四边形，它的对边不都平行”．解析：“1，2，3，4，5中的每一个数都是偶数”的否定是“1，2，3，4，5中至少有一个数不是偶数”．(3)每一个四边形的四个顶点共圆；(4)?x∈R，x2＋1≥0.解析：“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”．解析：“?x∈R，x2＋1≥0”的否定是“?x∈R，x2＋10”．2．全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．?解析：原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”．解析：原命题的否定为“?x∈R，|x|x”．?解析：“有些实数的绝对值是正数”的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”解析：“某些平行四边形是菱形”的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”2．存在量词命题否定后的