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12.2全等三角形的鉴定SAS
三边对应相等的两个三角形全等(能够简写为“边边边”或“SSS”)。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言体现为:三角形全等鉴定办法一知识回顾:
三步走:①准备条件②摆齐条件③得结论重视书写格式
除了SSS外,尚有其它状况吗?继续探索三角形全等的条件。思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种状况:SSS不能!?
继续探讨三角形全等的条件:两边一角思考:已知一种三角形的两条边和一种角,那么这两条边与这一种角的位置上有几个可能性呢?ABCABC图一图二在图一中,∠A是AB和AC的夹角,符合图一的条件,它可称为“两边夹角”。符合图二的条件,普通说成“两边和其中一边的对角”
已知△ABC,画一种△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等?思考:①△A′B′C′与△ABC全等吗?如何验正?画法:1.画∠DA′E=∠A;2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考:②这两个三角形全等是满足哪三个条件?探索边角边
三角形全等鉴定办法2用符号语言体现为:在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF
1.在下图中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ练习一
A45°探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知:AC=5cm,BC=3cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一拟定的吗?
10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmCSSA不存在显然:△ABC与△AB’C不全等
知识梳理:ABDABCSSA不能鉴定全等
两边及一角对应相等的两个三角形全等吗?①两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等.③现在你懂得哪些三角形全等的鉴定办法?SSS,SAS
例题解说,学会运用例2如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一种不通过池塘能够直接达成点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?ABCDE12证明:在△ABC和△DEC中,AC=DC(已知),∠1=∠2(对顶角相等),BC=EC(已知),∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).
如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,你能判断BC=AD吗?阐明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD(SAS)(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等)补充例题:
由于全等三角形的对应角相等,对应边相等,因此,证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,经常通过证明两个三角形全等来解决。归纳
CABDO在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立:(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC()∠AOB∠DOC对顶角相等SAS练习一
(2).如图,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD,AC=AB,请阐明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB()AEBDCAEADACABSAS解:在△AEC和△ADB中
1.若AB=AC,则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS练习二AD=ADBD=CDS
2.如图,要证△ACB≌△ADB,最少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB
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