北师大版高中数学必修第一册2.4.2简单幂函数的图象和性质课件.ppt

3．[多选题]已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法错误的是()A．f(x)的定义域为RB．f(x)在(0，＋∞)上单调递增C．f(x)的图象一定经过点(1，1)D．f(x)的图象有可能经过点(1，－1)答案：ABD?3答案：B解析：②⑦不具备幂函数解析式的特征，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．2．若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为()A．1B．－3C．－1D．3答案：A????方法归纳(1)幂函数的判断方法①幂函数是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y＝xα(α∈R)的函数才是幂函数．②如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．(2)求幂函数解析式的依据及常用方法①依据．若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．②常用方法．设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α.?答案：B(2)幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“”连接起来结果是________．nqmp解析：过原点的指数α0，不过原点的α0，所以n0，当x1时，在直线y＝x上方的α1，下方的α1，所以p1，0m1，0q1；x1时，指数越大，图象越高，所以mq.综上所述nqmp.答案：B四??状元随笔比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同．若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，中间值可以是“0”或“1”．微点2解不等式例3已知(a＋1)－1(3－2a)－1，求a的取值范围．??状元随笔(a＋1)－1和(3－2a)－1可看做幂函数f(x)＝x－1的两个函数值，且f(x)＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但f(x)在整个定义域上不是减函数，因此，要依据f(x)的单调性解决该题，必须要对a＋1及3－2a的符号进行讨论．本题易犯的错误是不进行分类讨论，直接由题目已知得“a＋13－2a”，要引以为戒．?答案：B?解析：(1)定义域：{x|x≠0}；(2)值域：R；(3)奇偶性：奇函数；?答案：A答案：C?答案：A************************4.2简单幂函数的图象和性质教材要点要点一幂函数的概念一般地，形如________(α为常数)的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数．y＝xα要点二幂函数的图象和性质函数y＝xy＝x2y＝x3定义域RRR________________值域R________R________________奇偶性奇函数________________非奇非偶函数________单调性在R上单调递增在________上单调递减，在________上单调递增在______上单调递增在________上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函数奇函数奇函数(－∞，0)(0，＋∞)R[0，＋∞)图象过定点_________________________________(0，0)，(1，1)(1，1)×√√(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．()(5)当α＝0时，幂函数y＝xα的图象是一条直线．()(6)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域上y随x的增大而增大．()×××答案：B************************************************************************************