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高等数学目录20210726083258

第一章：函数与极限

1.1函数的定义与性质

1.2函数的极限

1.3函数的连续性

1.4无穷小与无穷大

1.5函数的导数与微分

第二章：导数与微分

2.1导数的定义与性质

2.2高阶导数

2.3隐函数的导数

2.4参数方程的导数

2.5高阶微分

第三章：微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.2罗尔定理与拉格朗日中值定理

3.3柯西中值定理

3.4导数在函数性质分析中的应用

3.5导数在几何中的应用

第四章：不定积分

4.1不定积分的定义与性质

4.2基本积分公式

4.3换元积分法

4.4分部积分法

4.5有理函数的积分

第五章：定积分

5.1定积分的定义与性质

5.2牛顿莱布尼茨公式

5.3定积分的分部积分法

5.4定积分的换元积分法

5.5定积分在几何中的应用

第六章：级数

6.1数列与级数的概念

6.2常数项级数的收敛性

6.3幂级数

6.4泰勒级数

6.5级数在函数逼近中的应用

第七章：多元函数微分学

7.1多元函数的极限与连续性

7.2多元函数的偏导数与全微分

7.3多元函数的极值与最值

7.4条件极值与拉格朗日乘数法

7.5多元函数的隐函数定理

第八章：重积分

8.1二重积分的定义与性质

8.2二重积分的计算方法

8.3三重积分的定义与性质

8.4三重积分的计算方法

8.5重积分在几何中的应用

第九章：曲线积分与曲面积分

9.1第一型曲线积分

9.2第二型曲线积分

9.3格林公式

9.4第一型曲面积分

9.5第二型曲面积分

9.6高斯公式与斯托克斯公式

第十章：微分方程

10.1微分方程的基本概念

10.2一阶微分方程

10.3高阶微分方程

10.4常系数线性微分方程

10.5微分方程在物理与工程中的应用

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第一章：函数与极限

1.1函数的定义与性质

理解函数的基本概念，包括定义域、值域、映射等。

探讨函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

1.2函数的极限

学习极限的定义，理解极限的直观意义。

掌握极限的计算方法，包括直接计算、夹逼定理、洛必达法则等。

1.3函数的连续性

了解连续函数的定义，区分不同类型的间断点。

学习连续函数的性质，如介值定理、有界性定理等。

1.4无穷小与无穷大

理解无穷小和无穷大的概念，掌握它们的性质。

学习无穷小和无穷大的运算规则。

1.5函数的导数与微分

学习导数的定义，掌握导数的几何意义。

探讨导数的计算方法，包括基本导数公式、求导法则等。

了解微分的概念，掌握微分的基本运算。

第二章：导数与微分的应用

2.1导数在函数性质分析中的应用

学习如何利用导数研究函数的增减性、极值等性质。

掌握利用导数解决实际问题的方法。

2.2导数在几何中的应用

学习如何利用导数求解曲线的切线、法线等几何问题。

探讨导数在空间几何中的应用。

2.3微分方程

了解微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程的求解方法。

学习高阶微分方程的求解方法，包括常系数线性微分方程等。

2.4微分方程的应用

探讨微分方程在物理、工程等领域的应用。

学习如何建立微分方程模型解决实际问题。

第三章：积分及其应用

3.1定积分

学习定积分的定义和性质，掌握定积分的计算方法。

了解定积分在几何、物理等领域的应用。

3.2不定积分

学习不定积分的定义和性质，掌握不定积分的计算方法。

探讨不定积分在函数求解中的应用。

3.3积分的应用

学习如何利用积分求解实际问题，如面积、体积、质心等。

探讨积分在物理、工程等领域的应用。

第四章：级数

4.1数列与级数的基本概念

学习数列和级数的基本概念，掌握数列的极限和级数的收敛性。

4.2幂级数

了解幂级数的定义和性质，掌握幂级数的收敛半径和收敛区间。

学习如何利用幂级数求解函数的近似值。

4.3泰勒级数

学习泰勒级数的定义和性质，掌握泰勒级数的展开方法。

探讨泰勒级数在函数逼近中的应用。

4.4级数的应用

学习如何利用级数求解实际问题，如无穷级数求和、函数的展开等。

探讨级数在物理、工程等领域的应用。

第五章：多元函数微积分

5.1多元函数的极限与连续性

学习多元函数的极限和连续性，掌握多元函数的性质。

5.2多元函数的偏导数与全微分

了解偏导数和全微分的概念，掌握偏导数的计算方法。

学习如何利用偏导数和全微分求解实际问题。

5.3多元函数的极值与最值

学习多元函数的极值和最值，掌握求解极值和最值的方法。

探讨极值和最值在优化问题中的应用。

5.4多元函数的隐函数定理

了解隐函数定理，掌握