苏科版数学八年级下册第12章二次根式 单元测试培优卷（含解析） .docx

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第12章二次根式（单元测试培优卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

3．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（????）

A． B． C． D．

4．已知a，b为有理数，满足，则的值为（????）

A． B．7 C．5 D．

5．估计的运算结果应在哪两个数之间（???）

A．和 B．和 C．和 D．和

6．化简：的结果是（????）

A．1 B． C． D．

7．将一次函数的图象向上平移9个单位得到直线，则的值为（????）

A．3 B． C． D．

8．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（????）

??

A． B． C． D．

9．已知正整数满足．则这样的的取值（????）．

A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在

10．若，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．若与都是二次根式，那么．

12．比较大小，①；②．

13．已知，则．

14．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）

15．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是．

16．根式的值是．

17．[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A]

（1）把多项式A分解因式为；

（2）当时，多项式A的值为．

18．人们把叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则．

??

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．计算

(1)

(2)；

20．数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美．以下两题，特别是第（2）题，很少见，请挑战以下自己，相信你会秒杀本题．

(1)计算：．

(2)计算：．

21．已知三个实数：，，．

(1)计算：+－．

(2)在算式“+□”中，□表示“×”、“÷”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较大．

22．嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下．

解：．

(1)在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）．

A．等式的基本性质????????B．二次根式的化简

C．二次根式的乘法法则????D．通分

(2)算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．

23．如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形．

(1)求留下的部分（阴影部分）的面积；

(2)如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积；

(3)用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积．

24．综合与探究

如图，在数轴上，点，，所表示的数分别为0，1，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）．

??

(1)求的值．

(2)在数轴上有两点，表示的数为，，且，求的平方根．

(3)现将点向左移动5个单位长度得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于”和分式分母不为零进行计算即可得，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

【详解】解：由题意得，，

解得且，

故选：．

2．C

【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，