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重庆八中2022-2023学年度(上)入学考试高三年级
数学试题
一、单选题:本题共有8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况,随机抽取了部分党员,对他们一周的党史学习时间进行了统计,统计数据如下表所示:
党史学习时间(小时)
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
7
8
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是
A.8,8.5 B.8,8 C.9,8 D.8,9
3.经研究发现,某昆虫释放信息素后,在距释放处的地方测得信息素浓度y满足,其中A,K为非零常数.已知释放1s后,在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a,则释放信息素4s后,信息素浓度为的位置距释放处的距离为
A. B. C. D.
4.函数的图象大致是
5.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格?的染色方法种数为
A.6 B.10 C.16 D.20
6.若,且,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
7.已知,其中,则
A. B.
C. D.
8.已知函数,且,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共有4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列有关命题的说法正确的有
A.的增区间为
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若集合中只有两个子集,则
D.对于命题:存在,使得,则:任意,均有
10.在中,已知,则
A.的最大值为
B.的最小值为1
C.的取值范围为
D.为定值
11.定义:以双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的有
A.与共轭的双曲线是
B.互为共轭的双曲线渐近线不相同
C.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上
D.互为共轭的双曲线的离心率为,则
12.已知函数,则下列说法正确的有
A.在单调递增
B.为的一个极小值点
C.无最大值
D.有唯一零点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,若,则_____.
14.若,则_____.
15.已知为上的奇函数,且,当时,,则_____.
16._____.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
18.(本小题12分)已知函数,若在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)求函数在上的值域.
19.(本小题12分)如图,在直三棱柱中,底面是等边三角形,是的中点,且.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
20.(本小题12分)某单位为了激发党员学习党史的积极性,现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛,活动规则如下:一天内参与“四人赛”活动,仅前两局比赛可获得积分,第一局获胜得3分,第二局获胜得2分,失败均得1分,小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动,已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p(0<p<1),,且各局比赛互不影响.
(1)若,记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X,求X的分布列和数学期望;
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中,恰有3天每天得分不低于4分的概率为,试问当p为何值时,取得最大值.
21.(本小题12分)已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点,直线与曲线的另一个公共点为,直线与交于点,试问:当点变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,请证明;若不是,请说明理由.
22.(本小题12分)已知函数.
(1)若的最小值为,求的值;
(2)证明:当时,有两个不同的零点,,且.
数学试题参考答案:
单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
B
B
C
C
A
多选题
题号
9
10
11
12
答案
ABD
ACD
CD
ABC
填空题
题号
13
14
15
16
答案
-32
解答题
17.(1)因为均为锐角,所以.又,
所以.
所以
(2)根据第(1)问可知,
所以
18.(1)(2)
(1)因为,所以,
由题意得,所以,;
故的解析式为
(2)由(1)得,,因为,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增
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