量子信息学引论第12讲.pptVIP

光的传播平面光波光在介质中传播的色散关系分束器分束器:是一个部分镀银的玻璃，它把入射光反射一部分R，透过一部分1–R。在实验室中，一个分束器常用两个棱镜制备，把一个薄金属层夹在两个棱镜之间。可以把分束器的角度定义为注意，该角度把反射部分的量进行了参数化，与分束器的物理取向不一定有关系。*7.3.1物理装置一个简谐振子(simpleharmonicoscillator)的例子:一个处于抛物线势阱中的粒子。经典情形下,系统总能量是一个连续的参数。量子情形下,系统与外部世界的耦合变得很弱,系统总能量只能取一系列分立值。*简谐振子与量子计算的关系一个简谐振子的分立能量本征态的集合,可用|n,n=0,1,…….来标签。与量子计算的关系:从这些能量本征态中可取出一个有限子集来代表量子位。只要允许系统随时间演化,既可实行酉变换。下面,研究系统Hamiltonian,然后讨论如何实施简单的量子逻辑门,如CNOT。*7.3.2Hamiltonian处于一维抛物线势阱中的一个粒子,其Hamiltonian为:其中,p为粒子动量算符,m为质量,x为位置算符,与势阱深度有关。*Hamiltonian:产生和湮灭算符形式定义湮灭算符和产生算符如下:Hamiltonian可被重写为:*零点能零点能贡献了一个不可观测的整体相位因子,可从目前的讨论中略去。注意:H中的和项,在酉变换中为一指数相位因子。*H本征态的性质H的本征态|n,n=0,1,….具有性质:*练习7.1:利用x和p不对易的事实,即来证明*H本征态的时间演化H本征态的时间演化由解Schrodinger方程得到,可发现状态随时间演变成:*Box7.2量子谐振子

Thequantumharmonicosillator*Box7.2量子谐振子(续)*进一步假设(1)任意状态都可被完美地制备出来。(2)系统的状态可被投影测量。(3)其余方面,系统与外界无相互作用,因而系统是完全封闭的。*7.3.3量子计算用上面描述的简谐振子如何进行量子计算?表示量子位的最自然的选择,是本征态|n。这种选择允许我们用下面的方法执行CNOT门。*CNOT门在两个量子位上执行的映射注意:下标Ｌ用来清楚地区分“逻辑（Logical)”态与谐振子的基矢态|n。*用简谐振子的基矢态

对双量子位进行编码*系统演化得到的变换假设t=0时,系统开始处于由这些基矢态(|0,|1,|2,|4)张成的状态。只是让系统演化时间(即半个周期)这导致能量本征态进行了变换*CNOT门实现了吗?从以上演化可知:|0,|2,|4不变,|1变成-|1。这就实现了CNOT门。*物理系统能执行酉变换U的充要条件由H定义的系统的时间演化算子应具有与U几乎一样的本征值谱.可以直接安排一个编码来从谐振子的时间演化算子得到同样的本征值谱。注意:CNOT门的本征值只是+1与-1,所以,它容易实现。*谐振子计算机的能力谐振子的Hamiltonian可被微扰,从而实现几乎任何本征值谱。并且,任意数量的量子位都可通过把它们映射到系统的无穷多个本征态上来代表。这意味着,可能在一个谐振子中实现一个完整的量子计算机。*7.3.4缺点对于某个特定的量子计算，我们可能并不知其量子计算酉算子的本征值谱。例如:相位估计算法。不能级联。忽视了信息数字化表示的原则。2n维Hilbert空间映射到单谐振子，有能量的状态。如用n个双能级量子比特，只需。*谐振子量子计算机总结*7.4光子量子计算机7.4.1物理装置7.4.2量子计算7.4.3缺点*7.4.1物理装置单个光子是什么？它们如何能表示量子位？描述用来操纵光子的实验元件（移相器，分束器，非线性光学Kerr介质）的经典行为。*用光子表示量子位较差的方式:一个腔中含有０个或1个光子的叠加，用此状态来代表一个量子位。*双轨表示(dual-rail)考虑两个腔，其总能量为；把一个量子位的状态取作光子或者在一个腔中，或者在另一个腔中(|01或者|10),一个叠加态可写作:*单光子的空间模