北师大版高中数学必修第一册5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性课件.ppt

1．1利用函数性质判定方程解的存在性

【必威体育精装版课标】(1)结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系．(2)结合具体连续函数及图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．

教材要点要点一函数的零点1．零点的定义使得________________称为方程f(x)＝0的解，也称为函数f(x)的零点．f(x0)＝0的数x0

2．方程的根与函数零点的关系交点的横坐标零点

要点二零点存在定理若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条________的曲线，并且在区间端点的函数值一正一负，即________0，则在开区间(a，b)上，函数y＝f(x)至少有一个零点，即在区间(a，b)上相应的方程f(x)＝0至少有一个解．连续f(a)·f(b)

?

(2)零点存在定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数．如图(1)(2)，虽然都有f(a)·f(b)0，但图(1)中函数在区间(a，b)上有4个零点，图(2)中函数在区间(a，b)上仅有1个零点．

(3)零点存在定理是不可逆的，因为f(a)·f(b)0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)上存在零点．但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)上存在零点，不一定推出f(a)·f(b)0.如图(3)，虽然在区间(a，b)上函数有零点，但f(a)·f(b)0.(4)如果单调函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

?×××√

?答案：B解析：f(1)＝ln2－2＜0，f(2)＝ln3－1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)的一个零点区间为(1，2)．

3．函数f(x)＝x3－x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3答案：D解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1，0，1，共3个．

4．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．??

题型1函数零点的概念及求法——自主完成1．下列图象表示的函数中没有零点的是()答案：A解析：由图观察，A中图象与x轴没有交点，所以A中函数没有零点．

?答案：C?

?±1?2解析：令f(x)＝log2x－1＝0得x＝2，所以函数f(x)的零点为2.

方法归纳函数零点的求法求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．

?答案：C

?

(2)已知函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_________．画出函数y＝2|x－1|＋x与y＝a的图象．(1，＋∞)解析：函数f(x)＝2|x－1|＋x－a有且仅有两个零点，即函数y＝2|x－1|＋x与y＝a的图象有且仅有两个交点．分别作出函数y＝2|x－1|＋x与y＝a的图象，如图所示．由图易知，当a1时，两函数的图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围是(1，＋∞).

方法归纳1．确定函数零点个数的方法：①结合零点存在定理和函数单调性；②转化为两个函数图象的交点个数．

2．已知函数零点个数求参数范围的常用方法

?答案：C解析：方程x＋2＝0(x＜0)的根为x＝－2，方程x2－1＝0(x＞0)的根为x＝1，所以函数f(x)有2个零点：－2与1.

?(0，1]解析：当x＞0时由f(x)＝lnx＝0得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a只有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，所以实数a的取值范围是(0，1].

题型3函数零点所在区间的判断——微点探究微点1确定零点所在区间例2方程log3x＋2x－8＝0的解所在区间是()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(5，6)答案：C

解析：∵f(x)＝log3x－8＋2x，∴f(1)＝log31－8＋2＝－60，f(2)＝log32－8＋40，f(3)＝log33－8＋6＝－10，f(4)＝log340，f(5)＝log35＋20，f(6)＝log36＋40，∴f(3)·f(4)0，又函数f(x)＝log3x－8＋2x的图