5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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教学内容

本节课的教学内容来自于高中数学人教A版（2019）必修第一册，第5章第5节第1课时，主题是“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”。具体内容包括：

1.两角和与差的正弦公式：\[\sin(a\pmb)=\sina\cosb\pm\cosa\sinb\]

2.两角和与差的余弦公式：\[\cos(a\pmb)=\cosa\cosb\mp\sina\sinb\]

3.两角和与差的正切公式：\[\tan(a\pmb)=\frac{\tana+\tanb}{1-\tana\tanb}\]

4.二倍角的正弦、余弦、正切公式：

-正弦公式：\[\sin2a=2\sina\cosa\]

-余弦公式：\[\cos2a=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a\]

-正切公式：\[\tan2a=\frac{2\tana}{1-\tan^2a}\]

本节课为第3课时，主要讲解二倍角的正弦、余弦、正切公式。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习二倍角的正弦、余弦、正切公式，学生能够理解公式的推导过程，提高数学抽象能力；能够运用公式解决问题，锻炼逻辑推理能力；并能将公式应用于实际问题中，提升数学建模能力。同时，通过小组讨论、探究活动等，培养学生的交流协作能力，提高解决问题的综合素质。

重点难点及解决办法

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。

难点：1.二倍角公式的记忆与灵活运用；2.公式的逆用与变形。

解决办法：

1.针对重点，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同完成二倍角公式的推导过程，加深对公式的理解与记忆。

2.对于难点1，可以设计一些具有梯度的练习题，让学生在练习中逐渐熟练运用二倍角公式，提高解题速度。

3.对于难点2，可以先引导学生理解公式中的内在联系，如正弦公式与余弦公式之间的关系，然后再通过例题讲解，展示公式的逆用与变形方法。

4.鼓励学生主动提问，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生克服困难，提高学习效果。

5.结合生活实际，让学生尝试用所学公式解决一些实际问题，增强学生学习的兴趣和主动性。

教学方法与手段

教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生自主探索二倍角公式的推导过程，培养学生的发现能力和思维能力。

2.合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的交流协作能力和团队意识。

3.实践操作法：设计一些实际问题，让学生运用所学公式解决，提高学生的实际操作能力和应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，展示二倍角公式的推导过程，形象直观，有助于学生理解和记忆。

2.教学软件：运用教学软件，进行实时讲解和演示，提高教学效果和效率。

3.网络资源：利用网络资源，为学生提供丰富的学习资料和实践案例，拓宽学生的知识视野。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“二倍角的正弦、余弦、正切公式”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二倍角公式吗？它在我们数学学习中有什么重要性？”

展示一些关于二倍角公式的图片或视频片段，让学生初步感受二倍角公式的魅力。

简短介绍二倍角公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二倍角公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二倍角公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解二倍角正弦、余弦、正切公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二倍角公式的组成部分或推导过程，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二倍角公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二倍角公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二倍角公式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二倍角公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学学习的影响，以及如何运用二倍角公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二倍角公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班