2022-2023学年人教A版必修第一册4-4-1对数函数的概念对数函数的图象和性质作业.docVIP

课时作业(二十九)对数函数的概念、对数函数的图象和性质

一、选择题

1．若函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，则a＝()

A．1B．2

C．3D．4

答案：B

解析：由题可知函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，所以a2－3a＋2＝0?a＝1或a＝2，又a＞0且a≠1，所以a＝2.故选B．

2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤0，,log3x，x0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值是()

A．－9B．－eq\f(1,9)

C．9D．eq\f(1,9)

答案：D

3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()

A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}

C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}

答案：C

4．已知a0且a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax＋a，x0，,3x＋1－1，x≤0，))若f(a)＝3，则f(－a)＝()

A．2B．eq\f(2,3)

C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(8,9)

答案：C

解析：因为a＞0且a≠1，所以f(a)＝logaa＋a＝3，解得a＝2，所以f(－a)＝f(－2)＝3－2＋1－1＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3).故选C．

二、填空题

5．(2020·北京卷)函数f(x)＝eq\f(1,x＋1)＋lnx的定义域是________．

答案：(0，＋∞)

解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0，,x0，))解得x0.即函数的定义域是(0，＋∞)．

6．给出下列函数：①y＝(eq\r(x))2；②y＝eq\r(x2)；③y＝2log2x；④y＝log22x.则上述函数中，与函数y＝x相等的是________(填序号)．

答案：④

解析：对于①，y＝(eq\r(x))2?y＝x(x≥0)，不相等；

对于②，y＝eq\r(x2)?y＝|x|，不相等；

对于③，y＝2log2x?y＝x(x0)，不相等；

对于④，y＝log22x?y＝x，相等．

7．已知y＝f(x)为奇函数，y＝f(x＋1)为偶函数，若当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋a)，则f(2023)＝________.

答案：－1

解析：因为y＝f(x)为奇函数，所以f(0)＝log2a＝0?a＝1，因此当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，因为y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，而y＝f(x)为奇函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)?f(x＋1)＝－f(x－1)，因此有f(x＋1＋1)＝－f(x＋1－1)?f(x)＝－f(x＋2)，因此有f(x＋2)＝－f(x＋2＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以f(2023)＝f(4×506－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1.

三、解答题

8．已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a0，且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明．

解：(1)∵函数f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a＞0，且a≠1)，

∴eq\f(1＋x,1－x)＞0，即(1＋x)(1－x)＞0，解得－1＜x＜1，

故函数f(x)的定义域为(－1,1)．

(2)f(x)为奇函数．证明如下：

由于函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，

且f(－x)＝logaeq\f(1－x,1＋x)＝－logaeq\f(1＋x,1－x)＝－f(x)，

故函数f(x)为奇函数．

9．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a0，且a≠1)，当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，求a的取值范围．

解：∵a0且a≠1，设t(x)＝3－ax，

则t(x)＝3－ax为减函数，

当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a.

∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，

即x∈[0,2]时，3－ax0恒成立．

∴3－2a0，∴aeq\f(3,2).

又a0且a≠1，∴0a1或1aeq\f(3,2)，

∴实数a的取值范围为(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).

10．已知函数f(x)＝log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ax2＋?a－1?x