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吉林市普通高中2022-2023学年度高一年级上学期期末调研测试

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．

1.用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据阴影部分的元素特征直接判断即可.

【详解】阴影部分的元素满足：且，阴影部分表示的集合为.

故选：C.

2.下列各组函数中是同一函数的是（）

A.，

B.，

C.，

D.，且

【答案】C

【解析】

【分析】分别判断各选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即可.

【详解】对于A，，，与不是同一函数，A错误；

对于B，由得：，定义域为；

由得：或，的定义域为；

与不是同一函数，B错误；

对于C，的定义域为，的定义域为，

又与解析式相同，与是同一函数，C正确；

对于D，的定义域为，的定义域为，

与不是同一函数，D错误.

故选：C.

3.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】对于ABD选项，举例判断即可；对于C，结合幂函数在上单调递增，即可判断.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，若，，则，但，故B错误；

对于C，因为函数在上单调递增，

所以时，有，故C正确；

对于D，若，则没有意义，故D错误.

故选：C.

4.用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先列出窗户面积和地板面积同时增加前后的比值，通过作差法即可求解.

【详解】当，，时

最开始窗户面积和地板面积的比值为，

窗户面积和地板面积同时增加后的比值为，

则，

所以当时，，此时住宅的采光条件会得到改善.

故选：A.

5.

计算的结果为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数、对数的运算性质计算可得结果.

详解】原式.

故选：B.

6.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.

【详解】解：因为，，，

所以，

故选：A

7.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数图象的平移变换，可得平移后的函数解析式，即得答案.

详解】由题意可得，

故选：B

8.函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇偶性可排除AD，根据可排除B；结合指数函数性质可知C正确.

【详解】对于A，，为偶函数，则图象关于轴对称，与已知图象不符，A错误；

对于B，当时，，与已知图象不符，B错误；

对于D，，不是奇函数，则图象不关于原点对称，与已知图象不符，D错误；

对于C，，，

为奇函数，图象关于原点对称；

为上的减函数，为上的增函数；

又，图象与已知图象符合，C正确.

故选：C.

9.下列四个函数中，以为最小正周期的偶函数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦、余弦、正切函数的图象结合性质判断即可.

【详解】对于A：函数的图象如下图所示：

由图可知，的周期为，且图象关于轴对称，则为偶函数，故A正确；

对于BC：函数，的最小正周期都为，故BC错误；

对于D：函数的图象如下图所示：

由图可知，函数不具有周期性，故D错误；

故选：A

10.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列说法错误的是（）

A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增

C.无最小值 D.无最小值

【答案】D

【解析】

【分析】结合奇偶性定义可构造方程组求得，由指数函数单调性、复合函数单调性的判断方法可知AB正误；由奇偶性可确定单调性，进而确定CD正误.

【详解】由题意得：，

由得：，；

对于A，在上单调递增，在