江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷含答案.docx

数学试卷2024．4

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回．

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线的焦点坐标为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知是正项等比数列的前项和，且，，则（）

A．212 B．168 C．121 D．163

4．复数在复平面内对应的点为，为坐标原点，将向量绕点逆时针旋转后得到向量，点对应复数为，则（）

A． B． C． D．

5．函数有且只有一个零点，则的取值可以是（）

A．2 B．1 C．3 D．

6．已知正四棱锥，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（）

A．240 B．420 C．336 D．120

7．已知，，，则（）

A． B． C． D．

8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则（）

A． B．

C． D．和的大小关系无法确定

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．

9．已知随机变量X、Y，且的分布列如下：

X

1

2

3

4

5

P

m

n

若，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数；满足：，恒成立，且在上有且仅有2个零点，则（）

A．周期为

B．函数在区间上单调递增

C．函数的一条对称轴为

D．函数的对称中心为

11．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A．

B．若点为平面内任意一点，则的最小值为

C．底面半径为且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分．把答案填在答题卡中的横线上．

12．展开式中项系数为___________．

13．在三角形中、，角刚平分能交于点，若，则三角形面积的最大值为___________．

14．已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则正实数的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

15．（13分）数列满足，，，．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求正整数，使得．

16．（15分）三棱柱中，，，侧面为矩形，，三棱锥的体积为．

（1）求侧棱的长；

（2）侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

17．（15分）在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点．

（1）求点的轨迹的方程

（2）经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围．

18．（17分）一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖次，总得分为，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立．

（1）当时，求的概率；

（2）当时，求的概率分布列和数学期望；

（3）当时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由．

19．（17分）已知函数，恒成立．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）数列满足：，，若数列中有无穷个不同的项，求整数的值．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

A

C

C

B

B

A

A

AC

BCD

ACD

12． 13．3 14．

15．【详解】：（1）、