2022-2023学年人教A版选择性必修第一册1-3-2空间向量运算的坐标表示作业.docVIP

课时作业(五)空间向量运算的坐标表示

1．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b等于()

A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2)

C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3)

答案：A

2．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，则C的坐标是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))

B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，\f(8,5)))

D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，\f(4,5)，\f(8,5)))

答案：A

3．若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()

A.eq\r(10) B．－eq\r(10)

C．2eq\r(5) D．±eq\r(10)

答案：D

4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线|eq\o(AC1,\s\up6(→))|的长为()

A．9 B．eq\r(29)

C．5 D．2eq\r(6)

答案：B

5．(多选)若向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，则下列结论正确的是()

A．cos〈a，b〉＝－eq\f(2,5) B．a⊥b

C．a∥b D．|a|＝|b|

答案：AD

解析：∵向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，∴|a|＝eq\r(5)，|b|＝eq\r(5)，

a·b＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2，

cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－2,5)＝－eq\f(2,5).由上知A正确，B不正确，D正确，C显然也不正确．

6．已知M1(2,5，－3)，M2(3，－2，－5)，O为坐标原点，设在线段M1M2上的一点M满足eq\o(M1M2,\s\up6(→))＝4eq\o(MM2,\s\up6(→))，则向量eq\o(OM,\s\up6(→))的坐标为________________．

答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,4)，－\f(1,4)，－\f(9,2)))

解析：设M(x，y，z)，则eq\o(M1M2,\s\up6(→))＝(1，－7，－2)，eq\o(MM2,\s\up6(→))＝(3－x，－2－y，－5－z)．

又∵eq\o(M1M2,\s\up6(→))＝4eq\o(MM2,\s\up6(→))，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝4?3－x?，,－7＝4?－2－y?，,－2＝4?－5－z?，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(11,4)，,y＝－\f(1,4)，,z＝－\f(9,2).))则eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,4)，－\f(1,4)，－\f(9,2))).

7．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是________．

答案：eq\f(3\r(5),5)

解析：由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)．

∴|b－a|＝eq\r(?1＋t?2＋?2t－1?2＋02)＝eq\r(5t2－2t＋2)＝eq\r(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,5)))2＋\f(9,5)).

∴当t＝eq\f(1,5)时，|b－a|的最小值为eq\f(3\r(5),5).

8．已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．

(1)当(λa＋b)∥(a－3b)时，求实数λ的值；

(2)当(a－3b)⊥(λa＋b)时，求实数λ的值．

答案：解：∵a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，

∴a－3b＝(1,5，－1)－3(－2,3,5)＝(7，－4，－16)，

λa＋b＝λ(1,5，－1)＋(－2,3,5)＝(λ－2，5λ＋3，－λ＋5)．

(1)∵(λa＋b)∥(a－3b)，

∴eq\f(λ－2,7)＝eq\f(5λ＋3,－4)＝eq\f(－λ＋5