2022-2023学年人教版必修第二册7-3万有引力理论的成就作业.docxVIP

eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(第七章))万有引力与宇宙航行

第3节万有引力理论的成就

1．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是()

A．卫星的质量和轨道半径B．卫星的运行周期和角速度

C．卫星的质量和角速度D．卫星的速度和角速度

解析：D根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，卫星的质量可以约去，只知道半径不能求出冥王星质量，A错误；卫星的运行周期和角速度关系是T＝eq\f(2π,ω)，也就是说知道周期，就知道了角速度，其实只知道一个量，根据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可知，卫星的质量可以约去，只知道角速度或周期不能求出冥王星质量，所以知道卫星的运行周期和角速度或卫星的质量和角速度，没法计算出冥王星的质量，B、C错误；卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，已知卫星的速度和角速度，则轨道半径r＝eq\f(v,ω)，根据Geq\f(Mm,r2)＝mωv，即可求解冥王星质量M，D正确．

2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为()

A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10

解析：B行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，该中心恒星的质量与太阳的质量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(R3,Req\o\al(3,日))·eq\f(Teq\o\al(2,日),T2)＝(eq\f(1,20))3×eq\f(3652,42)≈1，B正确．

3．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比()

A．A距地球表面较远B．A的角速度较小

C．A的线速度较小D．A的向心加速度较大

解析：D由万有引力提供向心力，则有eq\f(GmM,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，A错误；根据ω＝eq\f(2π,T)可知周期大的角速度小，则有B的角速度较小，B错误；由万有引力提供向心力，则有eq\f(GmM,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，C错误；由万有引力提供向心力，则有eq\f(GmM,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，D正确．

4．若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球质量是地球质量的()

A．27倍B．3倍C．0.5倍D．9倍

解析：A物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，质量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，联立解得g＝eq\f(4,3)πGρR，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半径是地球半径的3倍，由M＝ρ·eq\f(4,3)πR3可知，星球质量是地球质量的27倍，A正确．

5．地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，引力常量是G.忽略地球自转的影响．如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ的表达式为()

A．ρ＝eq\f(gR2,G)B．ρ＝eq\f(g,GR)C．ρ＝eq\f(4g,3πGR)D．ρ＝eq\f(3g,4πGR)

解析：D地球表面重力与万有引力相等有Geq\f(Mm,r2)＝mg，可得地球质量为M＝eq\f(gR2,G)；地球的体积为V＝eq\f(4,3)πR3，所以地球的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，D正确．

6．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()

A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径

C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度

解析：A取飞船为研究对象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3