训练7　函数与方程【淘宝店：红太阳资料库】.docxVIP

训练7函数与方程

一、单项选择题

1．(2023·信阳模拟)函数f(x)＝2x＋lnx－4的零点所在的区间为()

A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()

3．(2024·深圳六校联考)已知x1是lnx＋x＝5的根，x2是ln(4－x)－x＝1的根，则()

A．x1＋x2＝4 B．x1＋x2∈(5,6)

C．x1＋x2∈(4,5) D．x1＋x2＝5

4．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝P0e－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数．若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10)()

A．0.162B．0.164C．0.166D．0.168

二、多项选择题

5．下列命题中是真命题的为()

A．若幂函数y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，则f(3)eq\f(1,2)

B．函数f(x)＝ax－1＋1(a0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)

C．函数f(x)＝x2－1－eq\f(1,x)有两个零点

D．若函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1,2]

6．(2023·石家庄模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＋21－x－2，x≥0，,x2＋2x＋\f(1,2)，x0，))若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1x2x3x4，则()

A．x1＋x2＝－2 B．0x31x42

C．x3x4≥1 D．x1＋x2＋x3＋x4＝0

三、填空题

7．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“eq\f(1,256)”，则解密后得到的明文是________．

8．(2024·岳阳模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx，x∈?0，＋∞?，,x＋4，x∈?－∞，0?，))若实数a，b，c，d互不相等且|f(a)|＝|f(b)|＝|f(c)|＝|f(d)|，则abcd的取值范围为__________．

四、解答题

9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.

(1)写出函数y＝f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

10．声音通过空气的振动所产生的压强叫作声压强，简称声压，单位为帕(Pa)．把声压的有效数值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫作声

压级．声压级以符号SPL表示，单位为分贝(dB)，公式为：SPL(声压级)＝20lgeq\f(pe,pref)(dB)，式中pe为待测声压的有效值，pref为参考声压，在空气中参考声压pref一般取值为2×10－5Pa.根据上述材料，回答下列问题：

(1)若某两人小声交谈时的声压有效值pe＝0.002Pa，求其声压级；

(2)已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该教室内声压的有效值．