训练35　随机变量及其概率分布【淘宝店：红太阳资料库】.docxVIP

训练35随机变量及其概率分布

一、单项选择题

1．设ξ的概率分布为

ξ

1

2

3

4

P

eq\f(1,6)

eq\f(1,6)

eq\f(1,3)

eq\f(1,3)

又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()

A.eq\f(7,6)B.eq\f(17,6)C.eq\f(17,3)D.eq\f(32,3)

2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X4)＝0.3，那么()

A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9

3．(2024·遂宁等八市联考)“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为()

A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2

4．(2024·济源质检)如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是()

A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,8)

二、多项选择题

5．(2023·泉州模拟)某地卫健委为监测当地居民的某健康指标，随机抽取100人，检测该健康指标的指标值T(T∈[－4,4])，并按[－4，－2)，[－2,0)，[0,2)，[2,4]四个区间分组制作图表如下所示，根据下列相关信息，则()

指标区间

[－4，－2)

[－2，0)

[0，2)

[2，4]

男、女人数比(男性∶女性)

3∶2

2∶1

5∶3

1∶1

城、乡人数比(城市户口∶乡村户口)

1∶1

4∶1

3∶1

1∶1

A.该地居民的健康指标值T的众数的估计值为1

B．该地居民的健康指标值T的中位数的估计值为0

C．样本数据中，T∈[－4，－2)的男性中至少有1人是城市户口

D．若从该地居民中随机任选3人，恰有1人的T∈[0,4]的概率为eq\f(36,125)

6．(2023·唐山模拟)下列说法正确的是()

A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为eq\f(1,2)，则游戏者闯关成功的概率为eq\f(31,32)

B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(3,14),C\o\al(4,15))

C．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(a,i?i＋1?)(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝eq\f(2,9)

D．若随机变量η～N(2，σ2)，且δ＝3η＋1，则P(η＜2)＝0.5，E(δ)＝6

三、填空题

7．(2023·苏州模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，且eq\f(P?ξ1?,P?ξ5?)＝eq\f(1,9)，则P(3ξ5)＝____.

8．一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：

(1)某人化验结果为阳性的概率为________；

(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为________．

四、解答题

9．已知条件①采用无放回抽取；②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分．

问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布和均值．

10．某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N(76,49)，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图．

(1)估算该校50名学生成绩的平均数eq\x\to(x)(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)求这50名学生成绩在[80,100]的人数；

(3)现从该校50名考生成绩在[80,100]的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名