2022-2023学年新苏教版必修第一册3.docxVIP

3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.

【详解】因为，所以或，

又，所以，

故选：D．

2．不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解一元二次不等式即可.

【详解】可变形为，

令，得，，

所以或，即不等式的解集为.

故选：A.

3．不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A．或 B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据一元二次不等式的解集，讨论、结合判别式求a的范围.

【详解】因为不等式的解集为，

所以不等式的解集为R．

当，即时，，符合题意．

当，即时，，解得．

综上，实数的取值范围是．

故选：C

4．若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（）

A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）

【答案】A

【分析】分和两种情况求解

【详解】当时，，得，不合题意，

当时，因为关于x的不等式的解集是R，

所以，解得，

综上，m的取值范围是（1，+∞），

故选：A

5．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，

可列不等式同时需要注意最低售价为15元，即.同时满足上述条件，可解得范围得到答案

【详解】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．

故选：B．

6．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.

【详解】由得，

若，则不等式无解．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

综上，满足条件的的取值范围是

故选：C．

7．已知不等式的解集是，则的值是（）.

A． B．

C．或 D．

【答案】D

【分析】由不等式的解集是，利用根与系数的关系求得，得到不等式，利用一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】由题意，不等式的解集是，

可得，且方程的两个根分别为，，

则，，解得，，

所以，即为，可得，

所以不等式的解集为.

故选D.

8．已知，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式求出的最小值，然后将问题转化为，从而可求出实数的取值范围

【详解】∵，，，

∴，

当且仅当，即，时取等号.

∵不等式恒成立，

∴，解得.

故选：A.

二、多选题

9．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（）

A．当时，不等式的解集为

B．当时，不等式的解集为或

C．当时，不等式的解集为

D．当时，不等式的解集为

【答案】ABD

【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.

【详解】A：，则，可得解集为，正确；

B：，则，可得解集为或，正确；

C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误；

D：由C知：，即，此时无解，正确.

故选：ABD

10．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲?乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（）

A．甲车超速 B．乙车超速

C．两车均不超速 D．两车均超速

【答案】ACD

【分析】设甲的速度为,解不等式0.1x1+0.0112得到甲的速度范围；设乙的速度为，解不等式0.05x2+0.00510得到乙的速度范围，即得解.

【详解】设甲的速度为

由题得0.1x1+0.0112，

解之得或；

设乙的速度为，

由题得0.05x2+0.00510.

解之得x2-50或x240.

由于x0，从而得x130km/h，x240km/h.

经比较知乙车超过限速.

故选：ACD

11．下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】对讨论：；，；，结合二次函数的图象，解不等式可得的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.

【详解】因为关于的不等式对恒成立，

当时，原不等式即为恒成立；

当时，不等式对恒成立，

可得，即，解得：.

当时，